【題目】某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元），設每件商品的售價上漲x元（x為正整數），每個月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
【答案】（1）y與x的函數關系式為
；x的取值范圍為
，且x為正整數；（2）每件商品的售價定為55元或56元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2400元.
【解析】
（1）先求出每件商品的售價上漲x元后的月銷量，再根據“月利潤=每件利潤
月銷量”列出等式即可；根據x為正整數，和每件售價不能高于65元寫成x的取值范圍；
（2）根據題（1）的結論，利用二次函數圖象的性質求解即可.
（1）設每件商品的售價上漲x元，則商品的售價為
元，月銷量為
件
由題意得：
整理得：
由每件售價不能高于65元得：
，即
又因x為正整數
則x的取值范圍為：，且x為正整數
綜上，y與x的函數關系式為；x的取值范圍為，且x為正整數；
（2）的對稱軸為：
則當
時，y隨x的增大而增大；當
時，y隨x的增大而減小
因x為正整數，則當時，
，y取得最大值；當時，
，y取得最大值，比較這兩個最大值即可得出最大利潤
將代入得：
，此時售價為
將代入得：
，此時售價為
答：每件商品的售價定為55元或56元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2400元.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，二次函數
的圖象經過點
，且當
和
時所對應的函數值相等．一次函數
與二次函數
的圖象分別交于
， 
兩點，點
在第一象限．
（
）求二次函數
的表達式．
（
）連接
，求
的長．
（
）連接
， 
是線段
得中點，將點
繞點
旋轉
得到點
，連接
， 
，判斷四邊形
的性狀，并證明你的結論．
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【題目】如圖，二次函數
的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點D，若點P為y軸上的一個動點，連接PD，則
的最小值為________.
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【題目】如圖，已知AD∥BC,AB⊥BC，AB=3.點E為射線 BC上一個動點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點B落在點B′處，過點B′作AD的垂線，分別交AD，BC于點M，N.當點B′為線段MN的三等分點時，BE的長為__________ .
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【題目】如圖，在
中，
，點
為
的中點，
，
繞點旋轉，
、
分別與邊
、
交于、
兩點.下列結論：①
；②
；③
；④
；⑤
與
可能互相平分.
其中，正確的結論是___________________（填序號）
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【題目】如圖1，長方形ABCD中，∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠D＝90°，AD＝BC＝6，AB＝CD＝10．點E為射線DC上的一個動點，把△ADE沿直線AE翻折得△AD′E．
（1）當D′點落在AB邊上時，∠DAE＝ °；
（2）如圖2，當E點與C點重合時，D′C與AB交點F，
①求證：AF＝FC；②求AF長．
（3）連接D′B，當∠AD′B＝90°時，求DE的長．
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【題目】如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2
．點P，Q分別是BC，AD邊上的一個動點，連結BQ，以P為圓心，PB長為半徑的⊙P交線段BQ于點E，連結PD．
（1）若DQ＝且四邊形BPDQ是平行四邊形時，求出⊙P的弦BE的長；
（2）在點P，Q運動的過程中，當四邊形BPDQ是菱形時，求出⊙P的弦BE的長，并計算此時菱形與圓重疊部分的面積．
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