Question

如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實踐活動中，小剛在教學(xué)樓一樓窗口B處用距教室地面高1.5m的測角儀，測得教學(xué)樓前一棵樹的樹梢F的仰角為45°；小麗在教學(xué)樓5樓與小剛對應(yīng)的窗口A處用同樣高度的測角儀，測得這棵樹的樹梢F的俯角為30°；小明用皮尺測得這棵樹底部到小剛所在的教學(xué)樓窗戶底部之間的水平距離CD為8m，測得一樓教室地面比教室外地面高出0.4m．根據(jù)他們測量的有關(guān)數(shù)據(jù)，解答下列問題：

小題1:求這棵樹DF的高度
小題2:求這座教學(xué)樓每個樓層之間的高度．
（計算結(jié)果精確到   0.1m；參考數(shù)據(jù)：≈1.41,≈1.73）

Answer 1

小題1:9.9
小題2:3.2

解：（1）過B 作BE⊥DF于E，
則BE=CD=8cm，DE=CB=1.5+0.4=1.9(m)
在Rt△BFE中，∠EAF=45⁰ ，∴EB=EF=8cm．
∴DF=EF+ED=8+1.9=9.9(m)
答：這棵樹DF的高度為9.9m．
（2）過F作FH⊥AB于H，
則FH=BE=8cm，
在Rt△FHA中，AH=FH×tan∠AFH
=8×tan30⁰=m
∴這座教學(xué)樓的每個樓層之間的高度為（8+）（m）
答：這座教學(xué)樓的每個樓層之間的高度約為3.2m.