閱讀下列材料后回答問(wèn)題:
在平面直角坐標(biāo)系中,已知x軸上的兩點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0)的距離記作|AB|=|x1-x2|,如果A(x1,y1),B(x2,y2)是平面上任意兩點(diǎn),我們可以通過(guò)構(gòu)造直角三角形來(lái)求A、B間的距離.
如圖,過(guò)A、B兩點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線AM1、AN1和BM2、BN2,垂足分別記作M1(x1,0),N1(0,y1)、M2(x2,0),N2(0,y2),直線AN1與BM2交于Q點(diǎn).
在Rt△ABQ中,|AB|2=|AQ|2+|QB|2,∵|AQ|=|M1M2|=|x2-x1|,|BQ|=|N1N2|=|y2-y1|
∴|AB|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2由此得任意兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)之間的距離公式:|AB|=數(shù)學(xué)公式
如果某圓的圓心為(0,0),半徑為r.設(shè)P(x,y)是圓上任一點(diǎn),根據(jù)“圓上任一點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心)的距離都等于定長(zhǎng)(半徑)”,我們不難得到|PO|=r,即數(shù)學(xué)公式,整理得:x2+y2=r2.我們稱此式為圓心在原點(diǎn),半徑為r的圓的方程.
(1)直接應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式,求點(diǎn)A(1,-3),B(-2,1)之間的距離;
(2)如果圓心在點(diǎn)P(2,3),半徑為3,求此圓的方程.
(3)方程x2+y2-12x+8y+36=0是否是圓的方程?如果是,求出圓心坐標(biāo)與半徑.

解:(1)根據(jù)題意,建立直角坐標(biāo)系,
在直角△ABQ中,AB2=AQ2+BQ2,
∴AB=
根據(jù)題意,得:
AQ=|x2-x1|②
BQ=|y2-y1|③
把②③代入①,得:

把A(1,-3),B(-2,1)代入上式
AB==5,
∴AB=5.

(2)(x-2)2+(y-3)2=9.

(3)∵方程x2+y2-12x+8y+36=0可以變形為(x-6)2+(y+4)2=16,
所以它是圓的方程,圓心坐標(biāo)為(6,-4),半徑為4.
分析:(1)根據(jù)材料說(shuō)明,畫出圖形,求出兩點(diǎn)間的距離公式,利用該公式來(lái)解答即可;
(2)利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來(lái)列方程;
(3)把圓的一般方程轉(zhuǎn)化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后,就很容易找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑.
點(diǎn)評(píng):本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),在解題過(guò)程中,涉及到了各種圖形的有關(guān)計(jì)算公式,所以,要牢記各種計(jì)算公式,以免在解題過(guò)程中出現(xiàn)知識(shí)混淆現(xiàn)象,從而造成解題錯(cuò)誤.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

閱讀下列材料后回答問(wèn)題:
在平面直角坐標(biāo)系中,已知x軸上的兩點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0)的距離記作|AB|=|x1-x2|,如果A(x1,y1),B(x2,y2)是平面上任意兩點(diǎn),我們可以通過(guò)構(gòu)造直角三角形來(lái)求A、B間的距離.
如圖,過(guò)A、B兩點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線AM1、AN1和BM2、BN2,垂足分別記作M1(x1,0),N1(0,y1)、M2(x2,0),N2(0,y2),直線AN1與BM2交于Q點(diǎn).
在Rt△ABQ中,|AB|2=|AQ|2+|QB|2,∵|AQ|=|M1M2|=|x2-x1|,|BQ|=|N1N2|=|y2-y1|
∴|AB|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2由此得任意兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)之間的距離公式:|AB|=
|x2-x1|2+|y2-y1|2

如果某圓的圓心為(0,0),半徑為r.設(shè)P(x,y)是圓上任一點(diǎn),根據(jù)“圓上任一點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心)的距離都等于定長(zhǎng)(半徑)”,我們不難得到|PO|=r,即
(x-0)2+(y-0)2
=r
,整理得:x2+y2=r2.我們稱此式為圓心在精英家教網(wǎng)原點(diǎn),半徑為r的圓的方程.
(1)直接應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式,求點(diǎn)A(1,-3),B(-2,1)之間的距離;
(2)如果圓心在點(diǎn)P(2,3),半徑為3,求此圓的方程.
(3)方程x2+y2-12x+8y+36=0是否是圓的方程?如果是,求出圓心坐標(biāo)與半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

(2013•十堰模擬)閱讀下列材料后回答問(wèn)題:
讀一讀:式子“1+2+3+4+5+…+100”表示從1開(kāi)始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和.由于上述式子比較長(zhǎng),書寫也不方便,為了簡(jiǎn)便起見(jiàn),我們可將“1+2+3+4+5+…+100”表示為
100
n=1
n
,這里“∑ ”是求和符號(hào),例如:“1+3+5+7+9+…+99”(即從1開(kāi)始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和)可表示為
50
n=1
(2n-1)

通過(guò)對(duì)以上材料的閱讀,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
①2+4+6+8+10+…+100(即從2開(kāi)始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和)用求和符號(hào)可表示為
50
n=1
2n
50
n=1
2n
;
②計(jì)算
50
n=1
(n2-1)
12+22+32+…+502-50
12+22+32+…+502-50
=
42875
42875
.(填寫最后的計(jì)算結(jié)果).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

閱讀下列材料后回答問(wèn)題:

在平面直角坐標(biāo)系中,已知x軸上的兩點(diǎn)A(X1,0),B(X2,0)的距離記作,如果是平面上任意兩點(diǎn),我們可以通過(guò)構(gòu)造直角三角形來(lái)求A、B間的距離。

如圖,過(guò)A、B兩點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線AM1、AN1和BM2、BN2,垂足分別記作,、,,直線AN1與BM2交于Q點(diǎn)。

在Rt△ABQ中,,∵,

由此得任意兩點(diǎn)之間的距離公式:

如果某圓的圓心為(0,0),半徑為r。設(shè)P(x,y)是圓上任一點(diǎn),根據(jù)“圓上任一點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心)的距離都等于定長(zhǎng)(半徑)”,我們不難得到,即:,    整理得:。我們稱此式為圓心在原點(diǎn),半徑為r的圓的方程。

(1)直接應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式,求點(diǎn) 之間的距離;

(2)如果圓心在點(diǎn)P(2,3),半徑為3,求此圓的方程。

(3)方程是否是圓的方程?如果是,求出圓心坐標(biāo)與半徑。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年安徽省亳州市蒙城縣渦南片19校聯(lián)考九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

閱讀下列材料后回答問(wèn)題:
在平面直角坐標(biāo)系中,已知x軸上的兩點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0)的距離記作|AB|=|x1-x2|,如果A(x1,y1),B(x2,y2)是平面上任意兩點(diǎn),我們可以通過(guò)構(gòu)造直角三角形來(lái)求A、B間的距離.
如圖,過(guò)A、B兩點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線AM1、AN1和BM2、BN2,垂足分別記作M1(x1,0),N1(0,y1)、M2(x2,0),N2(0,y2),直線AN1與BM2交于Q點(diǎn).
在Rt△ABQ中,|AB|2=|AQ|2+|QB|2,∵|AQ|=|M1M2|=|x2-x1|,|BQ|=|N1N2|=|y2-y1|
∴|AB|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2由此得任意兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)之間的距離公式:|AB|=
如果某圓的圓心為(0,0),半徑為r.設(shè)P(x,y)是圓上任一點(diǎn),根據(jù)“圓上任一點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心)的距離都等于定長(zhǎng)(半徑)”,我們不難得到|PO|=r,即,整理得:x2+y2=r2.我們稱此式為圓心在原點(diǎn),半徑為r的圓的方程.
(1)直接應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式,求點(diǎn)A(1,-3),B(-2,1)之間的距離;
(2)如果圓心在點(diǎn)P(2,3),半徑為3,求此圓的方程.
(3)方程x2+y2-12x+8y+36=0是否是圓的方程?如果是,求出圓心坐標(biāo)與半徑.

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