Question

【題目】如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，tan∠AOC= ，反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，若△COD的面積為20，則k的值等于 ．

Answer 1

【答案】﹣24
【解析】解：作DE∥AO，CF⊥AO，設(shè)CF=4x，
∵四邊形OABC為菱形，
∴AB∥CO，AO∥BC，
∵DE∥AO，
∴S△ADO=S△DEO ，
同理S△BCD=S△CDE ，
∵S菱形ABCO=S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE ，
∴S菱形ABCO=2（S△DEO+S△CDE）=2S△CDO=40，
∵tan∠AOC= ，
∴OF=3x，
∴OC= =5x，
∴OA=OC=5x，
∵S菱形ABCO=AOCF=20x2 ， 解得：x= ，
∴OF= ，CF= ，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣ ， ），
∵反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，
∴代入點(diǎn)C得：k=﹣24，
所以答案是﹣24．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解比例系數(shù)k的幾何意義的相關(guān)知識(shí)，掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積，以及對(duì)菱形的性質(zhì)的理解，了解菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半．