Question

【題目】【探索新知】

如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成AC和BC兩部分，若BC= AC，則稱點(diǎn)C是線段AB的圓周率點(diǎn)，線段AC、BC稱作互為圓周率伴侶線段.

(1)若AC=3，則AB=_____；

(2)若點(diǎn)D也是圖1中線段AB的圓周率點(diǎn)(不同于C點(diǎn))，則AC_____DB；(填“=”或“≠”)

【深入研究】

如圖2，現(xiàn)有一個(gè)直徑為1個(gè)單位長度的圓片，將圓片上的某點(diǎn)與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，并把圓片沿?cái)?shù)軸向右無滑動(dòng)地滾動(dòng)1周，該點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C的位置.

(3)若點(diǎn)M、N均為線段OC的圓周率點(diǎn)，求線段MN的長度.

Answer 1

【答案】（1）；（2）=；（3）

【解析】試題分析：

（1）由題意可知，當(dāng)AC=3時(shí)，可由BC= AC先求得BC，再由AB=AC+BC可求得AB；

（2）由題意易得：AB=AC+BC=AC+ AC=AC；AB=AD+BD= BD+BD=BD；由此可得AC=BD；

（3）由題意可知，OC= ，設(shè)點(diǎn)M是線段OC靠近點(diǎn)O的圓周率點(diǎn)，點(diǎn)N是線段OC靠近點(diǎn)C的圓周率點(diǎn)，則由題意可得：OM= ，CN= ，由此解得：OM=1，CN=1，所以可得MN=OC-OM-CN= .

試題解析：

（1）由題意可知，當(dāng)AC=3時(shí)，BC=，

∴AB=AC+BC=;

（2）由題意可知，AB=AC+BC=AC+ AC=AC；

∵點(diǎn)D是AB上不同于點(diǎn)C的另一個(gè)圓周率點(diǎn)，

∴AB=AD+BD= BD+BD=BD；

∴AC=BD，

∴AC=BD；

（3）如圖2，由題意可知：OC= .

設(shè)點(diǎn)M是線段OC靠近點(diǎn)O的圓周率點(diǎn)，點(diǎn)N是線段OC靠近點(diǎn)C的圓周率點(diǎn)，則由題意可得：

OM= ，CN= ，

由此解得：OM=1，CN=1，

∴MN=OC-OM-CN= .