Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上三點(diǎn)，O為原點(diǎn)．點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為6，BC＝4，AB＝12．

（1）求點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)；

（2）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從A、C出發(fā)，分別以每秒6個(gè)單位和3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)．M為AP的中點(diǎn)，N在CQ上，且CN＝CQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）．

①求點(diǎn)M、N對應(yīng)的數(shù)（用含t的式子表示）； ②t為何值時(shí)，OM＝2BN．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是2，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣10；（2）①M表示的數(shù)是﹣10+3t，N表示的數(shù)是6+t，②當(dāng)t＝18秒或t＝秒時(shí)OM＝2BN．

【解析】

（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是6－4，點(diǎn)A表示的數(shù)是2－12，求出即可；
（2）①求出AM，CN，根據(jù)A、C表示的數(shù)求出M、N表示的數(shù)即可；②求出OM、BN，得出方程，求出方程的解即可．

（1）∵點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為6，BC＝4，

∴點(diǎn)B表示的數(shù)是6﹣4＝2，

∵AB＝12，

∴點(diǎn)A表示的數(shù)是2﹣12＝﹣10．

（2）①∵動(dòng)點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從A、C出發(fā)，分別以每秒6個(gè)單位和3個(gè)單位的速度，時(shí)間是t，

∴AP＝6t，CQ＝3t，

∵M為AP的中點(diǎn)，N在CQ上，且CN＝CQ，

∴AM＝AP＝3t，CN＝CQ═t，

∵點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣10，C表示的數(shù)是6，

∴M表示的數(shù)是﹣10＋3t，N表示的數(shù)是6＋t．

②∵OM＝|﹣10＋3t|，BN＝BC＋CN＝4＋t，OM＝2BN，

∴|﹣10＋3t|＝2（4＋t）＝8＋2t，

由﹣10＋3t＝8＋2t，得t＝18，

由﹣10＋3t＝﹣（8＋2t），得t＝，

故當(dāng)t＝18秒或t＝秒時(shí)OM＝2BN．