Question

【題目】

（1）如圖1，一條細(xì)繩系著一個(gè)小球在平面內(nèi)擺動(dòng)，已知細(xì)繩從懸掛點(diǎn)O到球心的長(zhǎng)度為50厘米，小球在帶你B位置時(shí)達(dá)到最低點(diǎn)，當(dāng)小球在左側(cè)點(diǎn)A時(shí)與最低點(diǎn)B時(shí)細(xì)繩相應(yīng)所成的角度∠AOB=37°．求點(diǎn)A與點(diǎn)B的高度差BC的值．

（2）如圖2，若在點(diǎn)O的正下方有一個(gè)阻礙物P，當(dāng)小球從左往右落到最低處后，運(yùn)動(dòng)軌跡改變，變?yōu)橐訮為圓心，PB為半徑繼續(xù)向右擺動(dòng)，當(dāng)擺動(dòng)至與點(diǎn)A在同一水平高度的點(diǎn)D時(shí)，滿足PD部分細(xì)繩與水平線的夾角∠DPQ=30°，求OP的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）A，B之間的高度差BC為10cm

（2）OP這段細(xì)繩的長(zhǎng)度為30cm

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意得出CB=OB﹣OC=OB﹣OAcos37°，進(jìn)而得出答案；

（2）根據(jù)題意得出BP=BP﹣CP=PD﹣PDcos60°=10，進(jìn)而得出PB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．

試題解析：（1）∵AD⊥OB，

由題意可得：∠AOB=37°，

則CB=OB﹣OC=OB﹣OAcos37°=50﹣50×0.8=10（cm），

故A，B之間的高度差BC為10cm；

（2）由（1）知，B，D的高度差也是10cm，

故BP=BP﹣CP=PD﹣PDcos60°=10（cm），

解得：PB=20，

則OP=OB﹣BC=50﹣20=30（cm）．

答：OP這段細(xì)繩的長(zhǎng)度為30cm．