Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：

①a+b+c＝0；

②b＞2a；

③ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；

④c＝﹣3a，

其中正確的命題是（　　）

A.①②B.②③C.①③D.①③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

①觀察圖象可得，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，即a+b+c＝0；

②對(duì)稱軸x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a；

③拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），對(duì)稱軸為x＝﹣1，即可得ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；

④當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，即a+b+c＝0，對(duì)稱軸x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，即可得c＝﹣3a．

解：觀察圖象可知：

①當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，即a+b+c＝0，

∴①正確；

②對(duì)稱軸x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，

∴②錯(cuò)誤；

③∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），對(duì)稱軸為x＝﹣1，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，0）

∴ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1，

∴③正確；

④∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，即a+b+c＝0，

對(duì)稱軸x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，

∴c＝﹣3a，

∴④正確．

所以正確的命題是①③④．

故選：D．