【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,O是AB上一點,以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過點D.
(1)求證:BC是⊙O切線;
(2)若BD=5,DC=3,求AC的長.
【答案】(1)證明見解析(2)6
【解析】
試題分析:(1)要證BC是⊙O的切線,只要連接OD,再證OD⊥BC即可.
(2)過點D作DE⊥AB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知CD=DE=3,由勾股定理得到BE的長,再通過證明△BDE∽△BAC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出AC的長.
試題解析:(1)證明:連接OD;
∵AD是∠BAC的平分線,
∴∠1=∠3.
∵OA=OD,
∴∠1=∠2.
∴∠2=∠3.
∴OD∥AC.
∴∠ODB=∠ACB=90°.
∴OD⊥BC.
∴BC是⊙O切線.
(2)解:過點D作DE⊥AB,
∵AD是∠BAC的平分線,
∴CD=DE=3.
在Rt△BDE中,∠BED=90°,
由勾股定理得:,
∵∠BED=∠ACB=90°,∠B=∠B,
∴△BDE∽△BAC.
∴.
∴.
∴AC=6.
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【題目】已知:在直角坐標(biāo)系中,有點 A (3,0),B(0,4),若有一個直角三角形與Rt△ABO全等且它們只有一條公共直角邊,請寫出這些直角三角形各頂點的坐標(biāo).(不要求 寫計算過程)
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【題目】下面用正負(fù)數(shù)表示四個足球與規(guī)定克數(shù)偏差的克數(shù),其中質(zhì)量好一些的是( )
A.+10
B.﹣20
C.﹣5
D.+15
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【題目】在數(shù)軸上,已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖),折疊紙面.
(1)若1表示的點與﹣1表示的點重合,則﹣2表示的點與數(shù)表示的點重合;
(2)若﹣1表示的點與3表示的點重合,5表示的點與數(shù)表示的點重合;
(3)若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為c個單位長度,點A表示的有理數(shù)是a,并且A、B兩點經(jīng)折疊后重合,請寫出此時折線與數(shù)軸的交點表示的有理數(shù)是多少?
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【題目】在下列事件中,是必然事件的是( 。
A. 買一張電影票,座位號一定是偶數(shù) B. 隨時打開電視機(jī),正在播新聞
C. 通常情況下,拋出的籃球會下落 D. 陰天就一定會下雨
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【題目】一種實驗用軌道彈珠,在軌道上行駛5分鐘后離開軌道,前2分鐘其速度v(米/分)與時間t(分)滿足二次函數(shù)v=at2,后三分鐘其速度v(米/分)與時間t(分)滿足反比例函數(shù)關(guān)系,如圖,軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分,求:
(1)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式.
(2)彈珠在軌道上行駛的最大速度.
(3)求彈珠離開軌道時的速度.
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【題目】合作交流是學(xué)習(xí)的重要方式之一,某校九年級6個班合作學(xué)習(xí)小組的個數(shù)分別是:8,7,9,7,8,7,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( )
A. 7B. 8C. 9D. 3
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