【題目】如圖,將一幅三角板的直角頂點重合放置,其中∠A=30°,CDE=45°.若三角板ACB的位置保持不動,將三角板DCE繞其直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)一周.若DCE其中一邊與AB平行,則∠ECB的度數(shù)為____

【答案】15°、30°、60°、120°、150°、165°

【解析】分析:根據(jù)CD∥AB,CE∥ABDE∥AB三種情況分別畫出圖形,然后根據(jù)每種情況分別進行計算得出答案,每種情況都會出現(xiàn)銳角和鈍角兩種情況.

詳解:①、∵CD∥AB, ∴∠ACD=∠A=30°, ∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°,

∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°,∴∠ECB=∠ACD=30°;

CD∥AB時,∠BCD=∠B=60°,∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°

②如圖1,CE∥AB,∠ACE=∠A=30°,∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°;

CE∥AB時,∠ECB=∠B=60°.

如圖2,DE∥AB時,延長CDABF, 則∠BFC=∠D=45°,

在△BCF中,∠BCF=180°-∠B-∠BFC,=180°-60°-45°=75°,

∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°-75°=15°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,MN表示某引水工程的一段設(shè)計路線,從點M到點N的走向為北偏西30°,在點M的北偏西60°方向上有一點A,以點A為圓心,以500米為半徑的圓形區(qū)域為居民區(qū),取MN上另一點B,測得BA的方向為北偏西75°.已知MB=400米,若不改變方向,則輸水路線是否會穿過居民區(qū)?請通過計算說明理由.(參考數(shù)據(jù): ≈1.732

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】城南中學(xué)九年級共有12個班,每班48名學(xué)生,學(xué)校對該年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)水平測試成績進行了抽樣分析,請按要求回答下列問題:

(1)(收集數(shù)據(jù))要從九年級學(xué)生中抽取一個48人的樣本,你認為以下抽樣方法中最合理的是________.

①隨機抽取一個班級的48名學(xué)生;②在九年級學(xué)生中隨機抽取48名女學(xué)生;③在九年級12個班中每班各隨機抽取4名學(xué)生.

(2)(整理數(shù)據(jù))將抽取的48名學(xué)生的成績進行分組,繪制成績頻數(shù)分布表和成績分布扇形統(tǒng)計圖如下.

請根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)填空:

①表中m的值為________;

B類部分的圓心角度數(shù)為________°;

③估計C、D類學(xué)生大約一共有________名.

九年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布表

成績(單位:分)

頻數(shù)

頻率

A類(80~100)

24

B類(60~79)

12

C類(40~59)

8

m

D類(0~39)

4

(3)(分析數(shù)據(jù))教育主管部們?yōu)榱私鈱W(xué)校學(xué)生成績情況,將同層次的城南、城北兩所中學(xué)的抽樣數(shù)據(jù)進行對比分析,得到下表:

學(xué)校

平均數(shù)(分)

方差

A、B類的頻率和

城南中學(xué)

71

358

0.75

城北中學(xué)

71

588

0.82

請你評價這兩所學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試的成績,提出一個解釋來支持你的觀點.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】河西中學(xué)九年級共有9個班,300名學(xué)生,學(xué)校要對該年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)水平測試成績進行抽樣分析,請按要求回答下列問題:

(1)(收集數(shù)據(jù))若從所有成績中抽取一個容量為36的樣本,以下抽樣方法中最合理的是________

①在九年級學(xué)生中隨機抽取36名學(xué)生的成績;

②按男、女各隨機抽取18名學(xué)生的成績;

③按班級在每個班各隨機抽取4名學(xué)生的成績.

(2)(整理數(shù)據(jù))將抽取的36名學(xué)生的成績進行分組,繪制頻數(shù)分布表和成績分布扇形統(tǒng)計圖如下.請根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)填空:

成績(單位:分

頻數(shù)

頻率

A類(80~100)

18

B類(60~79)

9

C類(40~59)

6

D類(0~39)

3

①C類和D類部分的圓心角度數(shù)分別為________°、________°;

②估計九年級A、B類學(xué)生一共有________名.

(3)(分析數(shù)據(jù))教育主管部門為了解學(xué)校教學(xué)情況,將河西、復(fù)興兩所中學(xué)的抽樣數(shù)據(jù)進行對比,得下表:

學(xué)校

平均數(shù)(分

極差(分

方差

A、B類的頻率和

河西中學(xué)

71

52

432

0.75

復(fù)興中學(xué)

71

80

497

0.82

你認為哪所學(xué)校本次測試成績較好,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把代數(shù)式通過配湊等手段,得到完全平方式,再運用完全平方式是非負性這一性質(zhì)增加問題的條件,這種解題方法通常被稱為配方法.配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問題等都有著廣泛的應(yīng)用.

例如:若代數(shù)式Ma22ab+2b22b+2,利用配方法求M的最小值:a22ab+2b22b+2a22ab+b2+b22b+1+1=(ab2+b12+1

∵(ab2≥0,(b12≥0,

∴當(dāng)ab1時,代數(shù)式M有最小值1

請根據(jù)上述材料解決下列問題:

1)在橫線上添上一個常數(shù)項使之成為完全平方式:a2+4a+   ;

2)若代數(shù)式M+2a+1,求M的最小值;

3)已知a2+2b2+4c22ab2b4c+20,求代數(shù)式a+b+c的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】春天來了,石頭城邊,秦淮河畔,鳥語花香,柳條飄逸.為給市民提供更好的休閑鍛煉環(huán)境,決定對一段總長為1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造,該任務(wù)由甲、乙兩工程隊先后接力完成.甲工程隊每天改造12米,乙工程隊每天改造8米,共用時200天.

(1)根據(jù)題意,小莉、小剛兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下:

小莉: 小剛:

根據(jù)兩名同學(xué)所列的方程組,請你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義,然后在方框中補全小莉、小剛兩名同學(xué)所列的方程組:

小莉:x表示 ,y表示 ;

小剛:x表示 ,y表示

(2)求甲、乙兩工程隊分別出新改造步行道多少米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法錯誤的是( ).

A.在一個角的內(nèi)部(包括頂點)到角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線

B.到點距離等于的點的軌跡是以點為圓心,半徑長為的圓

C.到直線距離等于的點的軌跡是兩條平行于且與的距離等于的直線

D.等腰三角形的底邊固定,頂點的軌跡是線段的垂直平分線

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCO是長方形,B點的坐標(biāo)是(,3),C點的坐標(biāo)是(,0)。若E是線段BC上的一點,長方形ABCO沿AE折疊后,B點恰好落在x軸上的P點處,求出此時P點和E點的坐標(biāo)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在梯形中,,,,,,試問在上是否存在點,使得以,為頂點的三角形與是相似三角形?如果不存在,請說明理由;如果存在這樣的點有幾個?它距點多遠?

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