Question

已知，矩形ABCO在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，如圖，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，3），現(xiàn)將矩形ABCO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得矩形A'BC'O'，使點(diǎn)O' 落在x軸的正半軸上，且AB與C'O'交于點(diǎn)D，求：

（1）點(diǎn)O' 的坐標(biāo)；
（2）線段AD的長(zhǎng)度；
（3）經(jīng)過兩點(diǎn)O'、C' 的直線的函數(shù)表達(dá)。

Answer 1

解：（1）連結(jié)BO和BO'，可以說明OA=O'A
∴點(diǎn)O' 的坐標(biāo)為（2，0）；
（2）設(shè)AD=m
∵BC'=O'A=1，∠BC'D=∠O'AD=90°，∠BDC'=∠O'DA
∴Rt△BDC'≌Rt△O'DA
∴C'D=AD=m
則DO'=3-m
在Rt△ADO'中，AD²+AO'²=DO'²
∴m²+1²=（3-m）²
解得：m=
∴線段AD的長(zhǎng)度為；
（3）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)O'、C' 的直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b
由（1）和（2）得點(diǎn)O'的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，）
而點(diǎn)O'和D都在這條直線上
∴
解之得：，b=
∴經(jīng)過點(diǎn)O'、C' 的直線的函數(shù)表達(dá)式為y=x+。