【題目】如圖,在中,,,,,,分別是,,的中點.點從點出發(fā)沿折線以每秒個單位長的速度勻速運動;點從點出發(fā)沿方向以每秒個單位長的速度勻速運動,過點作射線,交折線于點.點,同時出發(fā),當點繞行一周回到點時停止運動,點也隨之停止.設(shè)點,運動的時間是秒.
(1),兩點間的距離是________;
射線能否把四邊形分成面積相等的兩部分?若能,求出的值;若不能,說明理由;
當點運動到折線上,且點又恰好落在射線上時,求的值;
連接,當時,請直接寫出的值.
【答案】(1)25(2)能(3)或(4);
【解析】
(1)由中位線定理即可求出DF的長;
(2)連接DF,過點F作FH⊥AB于點H,由四邊形CDEF為矩形,QK把矩形CDEF分為面積相等的兩部分,根據(jù)△HBF∽△CBA,對應(yīng)邊的比相等,就可以求得t的值;
(3)①當點P在EF上(2≤t≤5)時根據(jù)△PQE∽△BCA,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等,可以求出t的值;
②當點P在FC上(5≤t≤7)時,PB=PF+BF就可以得到;
(4)當PG∥AB時四邊形PHQG是矩形,由此可以直接寫出t.
(1).能.
如圖,連接,過點作于點,
∵,是,的中點,
∴,,四邊形為矩形,
∴過的中點時,即過矩形的中點,把矩形分為面積相等的兩部分
此時.由,,得.
故.①當點在上時,
如圖,,,
由,得.
∴;
②當點在上時,
如圖,已知,從而,
由,,得.
解得;
如圖,;如圖,.
(注:判斷可分為以下幾種情形:當時,點下行,點上行,可知其中存在的時刻,
如圖;此后,點繼續(xù)上行到點時,,而點卻在下行到點再沿上行,發(fā)現(xiàn)點在上運動時不存在;當時,點,均在上,也不存在;由于點比點先到達點并繼續(xù)沿下行,所以在
中存在的時刻,如圖時,點,均在上,不存在 .
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商店準備購進一批電冰箱和空調(diào),每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元,商店用8000元購進電冰箱的數(shù)量與用6400元購進空調(diào)的數(shù)量相等.
(1)求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少?
(2)已知電冰箱的銷售價為每臺2100元,空調(diào)的銷售價為每臺1750元.若商店準備購進這兩種家電共100臺,其中購進電冰箱x臺(33≤x≤40),那么該商店要獲得最大利潤應(yīng)如何進貨?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,點是上一點且,過點畫線段,使點在的邊上且點,與的一個頂點組成的小三角形與相似,則滿足條件的線段的長度分別為________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知與分別是等邊三角形和等腰直角三角形,與分別是和的高,與交于點,,在同一條直線上,則下列說法不正確的是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在同一平面內(nèi),若點P與△ABC三個頂點中的任意兩個頂點連接形成的三角形都是等腰三角形,則稱點P是△ABC的巧妙點.
(1)如圖1,求作△ABC的巧妙點P(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡).
(2)如圖2,在△ABC中,∠A=80°,AB=AC,求作△ABC的所有巧妙點P (尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡),并直接寫出∠BPC的度數(shù)是 .
(3)等邊三角形的巧妙點的個數(shù)有( )
A.2 B.6 C.10 D.12
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學生在素質(zhì)教育基地進行社會實踐活動,幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg,了解到這些蔬菜的種植成本共42元,還了解到如下信息:黃瓜的種植成本是1元/kg,售價為1.5元/kg;茄子的種植成本是1.2元/kg,售價是2元/kg.
(1)請問采摘的黃瓜和茄子各多少千克?
(2)這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某所中學七、八、九年級各有6個班級,每個班級人數(shù)為50左右,根據(jù)實際情況,決定開設(shè)“A:乒乓球,B:籃球,C:跑步,D:跳繩”這四種項目.為了解學生喜歡哪一種項目,該學校體育組隨機抽取了部分學生進行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中信息解答下列問題:
(1)樣本容量是________,請你為體育組提供一種較為合理的抽樣方案;
(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)該校貝貝、晶晶、洋洋和妮妮是學校的校園之星,現(xiàn)要從這四人中選出兩人作為“陽光體育”運動形象代言人,貝貝和晶晶同時被抽到的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,點A、B、C在小正方形的頂點上.
(1)的面積為_______________;(請寫出作答步驟)
(2)在圖中畫出與關(guān)于直線l成軸對稱的;
(3)在直線l上找一點P,使PA+PB的長最短,則這個最短長度的平方為__________.
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