Question

【題目】（2013年四川綿陽(yáng)12分）“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具．某運(yùn)動(dòng)商城的自行車銷售量自2013年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛．

（1）若該商城前4個(gè)月的自行車銷量的月平均增長(zhǎng)率相同，問(wèn)該商城4月份賣出多少輛自行車？

（2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬(wàn)元再購(gòu)進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車，已知A型車的進(jìn)價(jià)為500元/輛，售價(jià)為700元/輛，B型車進(jìn)價(jià)為1000元/輛，售價(jià)為1300元/輛．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，A型車不少于B型車的2倍，但不超過(guò)B型車的2.8倍．假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完，為使利潤(rùn)最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？

Answer 1

【答案】解：（1）設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：

64（1+x）2=100

解得：x=0.25=25%或x=﹣2.25（舍去）。

四月份的銷量為：100（1+25%）=125輛。

答：四月份的銷量為125輛。

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車y輛，則購(gòu)進(jìn)B型車輛，

根據(jù)題意得：，解得：30≤y≤35。

利潤(rùn)，

∵50＞0，∴W隨著y的增大而增大．

當(dāng)y=35時(shí)，不是整數(shù)，故不符合題意，

當(dāng)y=34時(shí)，=13，符合題意。

答：為使利潤(rùn)最大，該商城應(yīng)購(gòu)進(jìn)34輛A型車和13輛B型車。

【解析】

試題(1)、首先設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，然后根據(jù)增長(zhǎng)率的問(wèn)題列出一元二次方程，從而求出x的值，得出四月份的銷量；(2)、設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車x輛，則購(gòu)進(jìn)B型車輛，根據(jù)A型車和B型車之間的關(guān)系得出x的取值范圍，根據(jù)題意列出利潤(rùn)與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的增減性得出答案.

試題解析：（1）設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：

64（1+x）2=100

解得：x=0.25=25%或x=﹣2.25

四月份的銷量為：100（1+25%）=125輛，

答：四月份的銷量為125輛．

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車x輛，則購(gòu)進(jìn)B型車輛，

根據(jù)題意得：2×≤x≤2.8×

解得：30≤x≤35．

利潤(rùn)W=（700﹣500）x+（1300﹣1000）=900+50x．

∵50＞0，∴W隨著x的增大而增大．

當(dāng)x=35時(shí)，不是整數(shù)，故不符合題意，

∴x=34，此時(shí)=13．

答：為使利潤(rùn)最大，該商城應(yīng)購(gòu)進(jìn)34輛A型車和13輛B型車．