Question

【題目】如圖，拋物線y＝﹣4x+4與y軸交于點A，B是OA的中點，一個動點G從點B出發(fā)，先經(jīng)過x軸上的點M，再經(jīng)過物線對稱軸上的點N，然后返回到點A，則點G走過的最短路程為____．

Answer 1

【答案】10．

【解析】

作點A關(guān)于拋物線y＝﹣4x+4的對稱軸的對稱點A',作點B關(guān)于x軸的對稱點B',連接A'B',分別交x軸、拋物線對稱軸于點M、N,則BM+MN+NA就是點G運動的最短路徑,由對稱的性質(zhì)得AN＝A'N,BM＝B'M,得出點G運動的最短路徑＝BM+MN+NA＝A'B',求出拋物線y＝﹣4x+4的對稱軸為直線x＝4,點A的坐標為（0,4）,A'的坐標為（8,4）,B的坐標為（0，2），B'的坐標為（0,﹣2）,得出AB'＝6,AA'＝8,由勾股定理求出A'B'＝＝10即可．

解:作點A關(guān)于拋物線y＝﹣4x+4的對稱軸的對稱點A',作點B關(guān)于x軸的對稱點B',連接A'B',分別交x軸、拋物線對稱軸于點M、N,如圖所示:

則BM+MN+NA就是點G運動的最短路徑,由對稱的性質(zhì)得:AN＝A'N,BM＝B'M,

∴點G運動的最短路徑＝BM+MN+NA＝A'B',

∵拋物線y＝﹣4x+4＝（x﹣4）2﹣4,

∴拋物線y＝﹣4x+4的對稱軸為直線x＝4,

當x＝0時,y＝4,即點A的坐標為（0,4）,

∴點A'的坐標為（8,4）,

∵B是OA的中點,

∴B的坐標為（0,2）,

∴B'的坐標為（0,﹣2）,

∴AB'＝4+2＝6,AA'＝8,

∴A'B'＝＝＝10,

即點G走過的最短路程為10;

故答案為:10．