Question

【題目】某市為了改善市區(qū)交通狀況，計劃在康富路的北端修建通往資江北岸的新大橋，如圖，新大橋的兩端位于A、B兩點，小張為了測量A、B之間的河寬，在垂直于新大橋AB的直線型道路l上測得如下數(shù)據(jù)：∠BDA=76．1°，∠BCA=68．2°，CD=82米．求：AB的長（精確到0．1米，參考數(shù)據(jù)：sin76．1°≈0．97，cos76．1°≈0．24，tan76．1°≈4．0；sin68．2°≈0．93，cos68．2°≈0．37，tan68．2°≈2．5）．

Answer 1

【答案】546．7米．

【解析】

試題設AD=x米，則AC=（x+82）米．在Rt△ABC中，根據(jù)三角函數(shù)得到AB=2.5（x+82），在Rt△ABD中，根據(jù)三角函數(shù)得到AB=4x，依此得到關于x的方程，進一步即可求解．

試題解析：設AD=x米，則AC=（x+82）米．

在Rt△ABC中，tan∠BCA=，

∴AB=ACtan∠BCA=2.5（x+82）．

在Rt△ABD中，tan∠BDA=，

∴AB=ADtan∠BDA=4x．

∴2.5（x+82）=4x，

解得：x=，

∴AB=4x=4×≈546.7，

答：AB的長約為546.7米．