【題目】已知:如圖1,點A、O、B依次在直線MN上,現(xiàn)將射線OA繞點O沿順時針方向以每秒2°的速度旋轉(zhuǎn),同時射線OB繞點O沿逆時針方向以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn),如圖2,設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t(0秒≤t≤90秒).
(1)用含t的代數(shù)式表示∠MOA的度數(shù).
(2)在運動過程中,當(dāng)∠AOB第二次達(dá)到60°時,求t的值.
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的t,使得射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角(指大于0°而不超過180°的角)的平分線?如果存在,請直接寫出t的值;如果不存在,請說明理由.
【答案】
(1)解:∠MOA=2t
(2)解:如圖,
根據(jù)題意知:∠AOM=2t,∠BON=4t,
當(dāng)∠AOB第二次達(dá)到60°時,∠AOM+∠BON﹣∠MON=60°,
即2t+4t﹣180=60,解得:t=40,
故t=40秒時,∠AOB第二次達(dá)到60°
(3)解:射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角的平分線有以下三種情況:
①OB平分∠AOM時,∵ ∠AOM=∠BOM,
∴t=180﹣4t,或t=4t﹣180,
解得:t=36或t=60;
②OB平分∠MON時,∵∠BOM= ∠MON,即∠BOM=90°,
∴4t=90,或4t﹣180=90,
解得:t=22.5,或t=67.5;
③OB平分∠AON時,∵∠BON= ∠AON,
∴4t= (180﹣2t),或180﹣(4t﹣180)= (180﹣2t),
解得:t=18或t=90(不符合題意,舍去);
綜上,當(dāng)t的值分別為18、22.5、36、60、67.5秒時,射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角的平分線
【解析】(1)∠AOM的度數(shù)等于OA旋轉(zhuǎn)速度乘以旋轉(zhuǎn)時間;(2)當(dāng)∠AOB第二次達(dá)到60°時,射線OB在OA的左側(cè),根據(jù)∠AOM+∠BON﹣∠MON=60°列方程求解可得;(3)射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角的平分線有三種情況:①OB兩次平分∠AOM時,根據(jù) ∠AOM=∠BOM,列方程求解,
②OB兩次平分∠MON時,根據(jù)∠BOM= ∠MON,列方程求解,
③OB平分∠AON時,根據(jù)∠BON= ∠AON,列方程求解.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某住宅的平面結(jié)構(gòu)示意圖,圖中標(biāo)注了有尺寸(墻體厚度忽略不計,單位:米),房的主人計劃把臥室以外的地面都鋪上地磚,如果選用地磚的價格是a元/米2 , 問他買地磚至少需要用多少元?(用含a,x,y的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點P(﹣1,1)位于( 。
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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【題目】某學(xué)校九年級學(xué)生舉行朗誦比賽,全年級學(xué)生都參加,學(xué)校對表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行表彰,設(shè)置一、二、三等獎各進(jìn)步獎共四個獎項,賽后將九年級(1)班的獲獎情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)九年級(1)班共有 名學(xué)生;
(2)將條形圖補(bǔ)充完整:在扇形統(tǒng)計圖中,“二等獎”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是 ;
(3)如果該九年級共有1250名學(xué)生,請估計榮獲一、二、三等獎的學(xué)生共有多少名.
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【題目】在今年的十一黃金周期間,新昌十九峰景區(qū)共接待海內(nèi)外游客約11.2萬人次,則數(shù)據(jù)11.2萬用科學(xué)計數(shù)法可表示為( )
A. 11.2×104 B. 11.2×105 C. 1.12×104 D. 1.12 ×105
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上線段AB=2(單位長度),CD=4(單位長度),點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣10,點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16.若線段AB以6個單位長度/秒的速度向右勻速運動,同時線段CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動.
(1)問運動多少時BC=8(單位長度)?
(2)當(dāng)運動到BC=8(單位長度)時,點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是;
(3)P是線段AB上一點,當(dāng)B點運動到線段CD上時,是否存在關(guān)系式 =3,若存在,求線段PD的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】觀察下列各式數(shù):﹣2x,4x2 , ﹣8x3 , 16x4 , ﹣32x5 , …則第n個式子是( )
A.﹣2n﹣1xn
B.(﹣2)n﹣1xn
C.﹣2nxn
D.(﹣2)nxn
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【題目】觀察下列運算:81=8,82=64,83=512,84=4096,85=32768,86=262144,…,則:81+82+83+84+…+82017 的個位數(shù)字是( )
A.2
B.4
C.6
D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將直線y=2x﹣4向上平移5個單位后,所得直線的表達(dá)式是________.那么將直線y=2x﹣4沿x軸向右平移3個單位得到的直線方程是________.
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