【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于O,EO⊥AC,
(1)若△ABE的周長為10cm,求平行四邊形ABCD的周長,
(2)若∠DAB=108°,AE平分∠BAC,試求∠ACB的度數(shù).

【答案】
(1)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴OA=OC.

∵OE⊥AC,

∴AE=CE.

∴△ABE的周長為AB+AC=10,

根據(jù)平行四邊形的對邊相等得,

平行四邊形ABCD的周長為2×10=20cm.


(2)解:∵AE平分∠BAC,

∴∠BAE=∠CAE,

∵△ACE是等腰三角形,

∴∠CAE=∠ACB

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠ACB=∠CAD,

∴∠DAB=∠BAE+∠CAE+∠CAD=3∠CAD=108°,

∴∠ACB=∠CAD=36°.


【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分得:OA=OC.又OE⊥AC,根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等得:AE=CE.故△ABE的周長為AB+BC的長.最后根據(jù)平行四邊形的對邊相等得:ABCD的周長為2×10=20cm.(2)由已知條件和平行四邊形的性質(zhì)易求∠DAB=∠BAE+∠CAE+∠CAD=3∠CAD=108°,進(jìn)而可求出∠ACB的度數(shù).
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對角線互相平分.

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