【題目】某學(xué)具專(zhuān)賣(mài)店試銷(xiāo)一種成本為60元/套的學(xué)具．規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不得低于成本單價(jià)，且獲利不得高于成本價(jià)的20%，該專(zhuān)賣(mài)店每天的固定費(fèi)用是100元．試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，每件銷(xiāo)售單價(jià)相對(duì)成本提高x元（x為整數(shù)）與日平均銷(xiāo)售量y件之間符合一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x＝10時(shí)，y＝40；x＝25時(shí)，y＝10．

（1）求y與x之間的關(guān)系式；

（2）該學(xué)具專(zhuān)賣(mài)店日平均獲得毛利潤(rùn)為w元（毛利潤(rùn)＝利潤(rùn)﹣固定費(fèi)用），求當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，日平均毛利潤(rùn)最大，最大日平均毛利潤(rùn)是多少元？

【答案】（1）；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為12元時(shí)，日平均毛利潤(rùn)最大，最大日平均毛利潤(rùn)是332元

【解析】

（1）設(shè)與之間的關(guān)系式為，為常數(shù)，且，由待定系數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)利潤(rùn)等于每套的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量可寫(xiě)出關(guān)于的二次函數(shù)，將其寫(xiě)成頂點(diǎn)式，按照二次函數(shù)的性質(zhì)及銷(xiāo)售單價(jià)的范圍，可得日平均毛利潤(rùn)最大時(shí)的值，并求得最大日平均利潤(rùn)，值再加上成本即得銷(xiāo)售單價(jià)．

解：（1）設(shè)與之間的關(guān)系式為，為常數(shù)，且，由題意得：

，

解得：．

與之間的關(guān)系式為；

（2）由題意得：

．

二次項(xiàng)系數(shù)為，對(duì)稱(chēng)軸為，

當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，

成本為60元套，銷(xiāo)售單價(jià)不得低于成本單價(jià)，且獲利不得高于成本價(jià)的，

，即，

當(dāng)時(shí)，（元．

銷(xiāo)售單價(jià)為：（元．

當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為72元時(shí)，日平均毛利潤(rùn)最大，最大日平均毛利潤(rùn)是332元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，延長(zhǎng)至使，以為邊在上方作正方形，延長(zhǎng)交于，連接、，為的中點(diǎn)，連接分別與、交于點(diǎn)、.則下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的結(jié)論有( )

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)矩形的面積為96000000cm2，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第六次截去后剩余圖形的面積為_____cm2，用科學(xué)記數(shù)法表示剩余圖形的面積為_____cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC上，且CD>DA，DA=2．點(diǎn)P、Q同時(shí)從D點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)Q作AC的垂線段QR，使QR=PQ，聯(lián)接PR．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)A時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)PQ=x．△PQR和△ABC重合部分的面積為S．S關(guān)于x的函數(shù)圖像如圖2所示（其中0<x≤，<x≤m時(shí)，函數(shù)的解析式不同）

（1）填空：n的值為___________;

（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，﹣2）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；

（3）若雙曲線上點(diǎn)C（2，n）沿OA方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)A(a，4)和點(diǎn)B(8，﹣1)．

（1）分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）延長(zhǎng)AO與反比例函數(shù)交于點(diǎn)C，連接BC，求ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作，經(jīng)過(guò)8min時(shí)，材料溫度降為600℃．煅燒時(shí)溫度y（℃）與時(shí)間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時(shí)，溫度y（℃）與時(shí)間x（min）成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知該材料初始溫度是32℃．

（1）分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式，并且寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480℃時(shí)，須停止操作．那么鍛造的操作時(shí)間有多長(zhǎng)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，3），B（﹣5，2），C（﹣1，1）．

（1）以點(diǎn)C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使其位似比為1：2，且ABC位于點(diǎn)C的異側(cè)，并表示出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．

（2）作出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C．

（3）在（2）的條件下求出點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“中國(guó)班列”開(kāi)通后，我國(guó)與歐洲各國(guó)經(jīng)貿(mào)往來(lái)日益頻繁．某歐洲列國(guó)客商準(zhǔn)備在湖北采購(gòu)一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用16000元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是7500元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍．一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多10元．

（1）求一件A，B商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元

（2）若該歐洲客商購(gòu)進(jìn)A，B型商品共250件進(jìn)行試銷(xiāo)，其中A 型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)且不小于80件，已知A型商品的售價(jià)為240元/件，B型商品的售價(jià)為220元/件，且全部售出，求該客商售完所有商品后獲得的最大收益．

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