Question

一只不透明的袋子中裝有4個(gè)相同小球，分別標(biāo)有不等的自然數(shù)2、3、4、x，小麗每次從袋中同時(shí)摸出2個(gè)小球，并計(jì)算摸出的這2個(gè)小球上數(shù)字之和，記錄后將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：

摸球總次數(shù)	10	20	30	60	90	120	180	240	330	450
“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)	1	9	14	24	26	37	58	82	109	150
“和為7”出現(xiàn)的頻率	0.10	0.45	0.47	0.40	0.29	0.31	0.32	0.34	0.33	0.33

（1）如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近．試估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率；     
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，求出自然數(shù)x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)圖表，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，試驗(yàn)次數(shù)越多頻率將越接近真實(shí)值，即可得出實(shí)驗(yàn)次數(shù)最多即是“和為7”的概率；
（2）根據(jù)出現(xiàn)和為7的概率約為0.33，首先分別求出若3+x=7，若4+x=7，若2+x=7時(shí)x的值，分別分析即可得出答案．
解答：解：（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)最多的出現(xiàn)更接近頻率，
∴和為7的概率是：0.33；

（2）一共有4×3=12種可能的結(jié)果，
由（1）知，出現(xiàn)和為7的概率約為0.33，
∴和為7出現(xiàn)的次數(shù)為0.33×12=3.96≈4，
若3+x=7，則x=4，不符合題意，
若4+x=7，則x=3，不符合題意．
若2+x=7，則x=5，此時(shí)P（和為7）=≈0.33，符合題意．
所以x=5．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．