Question

【題目】已知圖甲是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均剪成四個小長方形，然后拼成如圖乙所示的一個大正方形．

（1）你認為圖乙中的陰影部分的正方形的邊長＝　 　；

（2）請用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積：

方法一：　 　

方法二：　 　

（3）觀察圖乙，請你寫出下列代數(shù)式之間的等量關(guān)系：

（m+n）2、（m﹣n）2、mn

　 　．

（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b＝8，ab＝7，求a﹣b的值．

Answer 1

【答案】（1）m﹣n；（2）方法一：（m﹣n）2，方法二：（m+n）2﹣4mn；（3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）a﹣b＝±6．

【解析】

（1）根據(jù)圖乙中的陰影部分的正方形的邊長等于小長方形的長減去寬進行判斷；

（2）圖乙中陰影部分的面積既可以用邊長的平方進行計算，也可以用大正方形的面積減去四個小長方形的面積進行計算；

（3）根據(jù)（m﹣n）2和（m+n）2﹣4mn表示同一個圖形的面積進行判斷；

（4）根據(jù)（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，進行計算即可得到a﹣b的值．

（1）由題可得，圖乙中的陰影部分的正方形的邊長等于m﹣n；

故答案為：m﹣n；

（2）方法一：

圖乙中陰影部分的面積＝（m﹣n）2

方法二：

圖乙中陰影部分的面積＝（m+n）2﹣4mn；

故答案為：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；

（3）∵（m﹣n）2和（m+n）2﹣4mn表示同一個圖形的面積；

∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；

故答案為：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；

（4）∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，

而a+b＝8，ab＝7，

∴（a﹣b）2＝82﹣4×7＝64﹣28＝36，

∴a﹣b＝±6．