【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是5,點(diǎn)OAD上,且⊙O的直徑是4

(1)正方形的對(duì)角線BD與半圓O交于點(diǎn)F,求陰影部分的面積;

(2)利用圖判斷,半圓OAC有沒(méi)有公共點(diǎn),說(shuō)明理由.(提示:1.41)

(3)將半圓O以點(diǎn)E為中心,順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).

旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,△BOC的最小面積是  ;

當(dāng)半圓O過(guò)點(diǎn)A時(shí),半圓O位于正方形以外部分的面積是   

【答案】(1)π2;(2)半圓OAC沒(méi)有公共點(diǎn).理由見解析;(3)① ;②2π

【解析】

1)連接OF,如圖1,先證明△ODF為等腰直角三角形得到∠DOF=90°,如何根據(jù)扇形面積公式,利用S陰影部分=S扇形DOF-SDOF進(jìn)行計(jì)算;

2)如圖2,作OHACH,先證明△OAH為等腰直角三角形,則OH=OA≈2.13,然后比較OH與半徑的大小關(guān)系可判斷半圓OAC的位置關(guān)系;

3)①如圖3,作EMBCM,當(dāng)點(diǎn)OBC的距離最小,此時(shí)△ABC的面積最小,易得點(diǎn)OBC的最小距離為3,然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算;

②當(dāng)半圓O過(guò)點(diǎn)A時(shí),根據(jù)圓周角定理的推論可判定點(diǎn)D落在AB上的點(diǎn)D′處,如圖4,利用勾股定理計(jì)算出AD′=,然后利用半圓面積減去△AED′的面積即可得到半圓O位于正方形以外部分的面積.

(1)連接OF,如圖1,

四邊形ABCD為正方形,

∴∠ADB45°,

∵OFOD

∴△ODF為等腰直角三角形,

∴∠DOF90°,

∴S陰影部分S扇形DOFSDOF×2×2π2;

(2)半圓OAC沒(méi)有公共點(diǎn).理由如下:

如圖2,作OH⊥ACH,

四邊形ABCD為正方形,

∴∠DAC45°

∴△OAH為等腰直角三角形,

∴OHOA×3≈2.13

∵OH2,

∴AC與半圓O相離,

即半圓OAC沒(méi)有公共點(diǎn);

(3)①如圖3,作EM⊥BCM

當(dāng)點(diǎn)O落在EM上的O′處時(shí),點(diǎn)OBC的距離最小,此時(shí)△ABC的面積最小,

所以△BOC的最小面積=×5×(52);

②當(dāng)半圓O過(guò)點(diǎn)A時(shí),即點(diǎn)A在半圓上,而∠A90°

所以點(diǎn)D落在AB上的點(diǎn)D′處,如圖4,

Rt△AED′中,AD′

所以半圓O位于正方形以外部分的面積=π22×1×

故答案為;

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【題目】解方程

1;

2(用配方法)

3(用公式法);

4

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【題目】已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表所示:

x

2

1

0

1

2

3

4

y

0

p

m

3

q

0

1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;

2)表格中字母m  ;(直接寫出答案)

3)在給定的直角坐標(biāo)系中,畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象;

4)以上二次函數(shù)的圖象與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(不包括邊界),橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)共有  個(gè).(直接寫出結(jié)果)

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【題目】已知:二次函數(shù) 中的滿足下表:

0

1

2

3

3

0

0

m

(1) 觀察上表可求得的值為________

(2) 試求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式;

(3) 若點(diǎn)An+2,y1),Bny2)在該拋物線上,且y1>y2,請(qǐng)直接寫出n的取值范圍.

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【題目】如圖,AB⊙O的直徑,PD⊙O于點(diǎn)C,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,且∠D=2∠CAD

1)求∠D的度數(shù);

2)若CD=2,求BD的長(zhǎng).

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【題目】ABC中,AB=4cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng),如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),經(jīng)幾秒后,點(diǎn)P、B、Q構(gòu)成的三角形PBQ與ABC相似?

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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn), AD與過(guò)點(diǎn)C的直線互相垂直,垂足為點(diǎn)D,AD交⊙O于點(diǎn)E,AC平分∠DAB,連接CE,CB

1)求證:CD是⊙O的切線;

2)若AC,CE,求⊙O的半徑長(zhǎng).

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(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)BQAP時(shí),求t的值;

(3)隨著點(diǎn)P,Q的運(yùn)動(dòng),拋物線上是否存在點(diǎn)M,使△MPQ為等邊三角形?若存在,請(qǐng)求出t的值及相應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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如:P14)的“2屬派生點(diǎn)為P′1+2×4,2×1+4),即P′9,6);

1)點(diǎn)P-1,3)的“2屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為______

2)若點(diǎn)P“3屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為(-1,3),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______

3)若點(diǎn)Px軸的正半軸上,點(diǎn)P“k屬派生點(diǎn)為點(diǎn)P′,線段PP′的長(zhǎng)度等于線段OP的長(zhǎng)度,求k的值.

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