據(jù)統(tǒng)計(jì)每年由于汽車超速行駛而造成的交通事故是造成人員死亡的主要原因之一.行駛中的汽車,在剎車后由于慣性的原因,還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住,這段距離稱為“剎車距離”.為了測(cè)定某種型號(hào)汽車的剎車性能(車速不超過(guò)140千米/時(shí)),對(duì)這種汽車的剎車距離進(jìn)行測(cè)試,測(cè)得的數(shù)據(jù)如下表:
剎車時(shí)車速(千米/時(shí))051015202530
剎車距離(米)00.10.30.611.52.1
(1)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中以車速為x軸,以剎車距離為y軸描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn),并用光滑的曲線連接這些點(diǎn),得到某函數(shù)的大致圖象.
(2)觀察圖象估計(jì)函數(shù)的類型,并確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式.
(3)一輛該型號(hào)的汽車在國(guó)道上發(fā)生了交通事故,現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車距離為46.5米,請(qǐng)推測(cè)剎車時(shí)速度是多少?請(qǐng)問(wèn)在事故發(fā)生時(shí),汽車是否超速行駛?
(1)描點(diǎn)連線(畫(huà)出圖象).(2分)

(2)根據(jù)圖象可估計(jì)為拋物線.
∴設(shè)y=ax2+bx+c.(3分)
把表內(nèi)前三對(duì)數(shù)代入函數(shù),可得
c=0
25a+5b+c=0.1
100a+10b+c=0.3
(4分)
解之,得
a=0.002
b=0.01
c=0

∴y=0.002x2+0.01x.(5分)
經(jīng)檢驗(yàn),其他各數(shù)均滿足函數(shù)(或均在函數(shù)圖象上).(6分)

(3)當(dāng)y=46.5時(shí),46.5=0.002x2+0.01x.
整理可得x2+5x-23250=0.(7分)
解之得x1=150,x2=-155(不合題意,舍去).(8分)
所以可以推測(cè)剎車時(shí)的速度為150千米/時(shí).
∵150>140,(9分)
∴汽車發(fā)生事故時(shí)超速行駛.(10分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖1,已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合,AD、AB分別在x軸、y軸上,且AD=2,AB=3;拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E(4,0)
(1)當(dāng)x取何值時(shí),該拋物線取最大值?該拋物線的最大值是多少?
(2)將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng),同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng).設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0≤t≤3),直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N(如圖2所示).
①當(dāng)t=
11
4
時(shí),判斷點(diǎn)P是否在直線ME上,并說(shuō)明理由;
②以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為5?若有可能,求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo);若無(wú)可能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

圖中是拋物線形拱橋,當(dāng)水面寬為4米時(shí),拱頂距離水面2米;當(dāng)水面高度下降1米時(shí),水面寬度為多少米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,一次函數(shù)y=x+k圖象過(guò)點(diǎn)A(1,0),交y軸于點(diǎn)B,C為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn),且OB=
1
2
BC,過(guò)A,C兩點(diǎn)的拋物線交直線AB于點(diǎn)D,且CDx軸.
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)直接寫(xiě)出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y=ax2+bx+1與x軸交于兩點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)過(guò)點(diǎn)B作BDCA拋物線交于點(diǎn)D,求四邊形ACBD的面積;
(3)在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)M,過(guò)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N,使以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似?若存在,則求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y=-x2+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),B(O,-6).
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線與x軸交于另一點(diǎn)D,求△ABD的面積;
(3)當(dāng)y<0,直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,矩形ABCD的長(zhǎng)、寬分別為3和2,OB=2,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,4)連接AE、ED.
(1)求經(jīng)過(guò)A、E、D三點(diǎn)的拋物線的解析式.
(2)以原點(diǎn)為位似中心,將五邊形ABCDE放大.
①若放大后的五邊形的邊長(zhǎng)是原五邊形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的2倍,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出放大后的五邊形A2B2C2D2E2,并直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)A2、D2、E2三點(diǎn)的拋物線的解析式:______;
②若放大后的五邊形的邊長(zhǎng)是原五邊形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的k倍,請(qǐng)你直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)Ak、Dk、Ek三點(diǎn)的拋物線的解析式:______(用含k的字母表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖1,在銳角△ABC中,BC=9,AH⊥BC于點(diǎn)H,且AH=6,點(diǎn)D為AB邊上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DEBC,交AC于點(diǎn)E.設(shè)△ADE的高AF為x(0<x<6),以DE為折線將△ADE翻折,所得的△A'DE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y(點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)A'落在AH所在的直線上).
(1)分別求出當(dāng)0<x≤3與3<x<6時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)x取何值時(shí),y的值最大,最大值是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖已知點(diǎn)A(-2,4)和點(diǎn)B(1,0)都在拋物線y=mx2+2mx+n上.
(1)求m、n;
(2)向右平移上述拋物線,記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′,若四邊形AA′B′B為菱形,求平移后拋物線的表達(dá)式;
(3)記平移后拋物線的對(duì)稱軸與直線AB′的交點(diǎn)為點(diǎn)C,試在x軸上找點(diǎn)D,使得以點(diǎn)B′、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似.

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