精英家教網(wǎng)附加題：如圖，點(diǎn)A1，B1，C1分別在△ABC的邊AB，BC，CA上，且
AA1
AB
=
BB1
BC
=
CC1
CA
=k，(k＞
1
2
)，若△ABC的周長為p，△A1B1C1的周長為p1；求證：p1＜（1-k）p．
分析：過B1作AC的平行線交AB于A2，根據(jù)平行線分線段成比例定理，表示出B1A2、A1A2，再根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，A1B1＜（1-2k）AB+kAC，同理可得B1C1＜（1-2k）BC+kAB，A1C1＜（1-2k）AC+kBC，然后根據(jù)三角形周長定義計(jì)算即可．
解答：精英家教網(wǎng)證明：如圖，過B1作AC的平行線交AB于A2，
則有
BB1
BC
=
A2B1
AC
=
BA2
AB
=k，
∴A2B1=kAC，BA2=kAB，
∵AA1=kAB，
∴A1A2=AB-AA1-BA2=（1-2k）AB，
在△A1A2B1中，A1B1＜A1A2+B1A2=（1-2k）AB+kAC，
同理可得B1C1＜（1-2k）BC+kAB，A1C1＜（1-2k）AC+kBC，
∴A1B1+B1C1+A1C1＜（1-2k）AB+kAC+（1-2k）BC+kAB+（1-2k）AC+kBC
整理得A1B1+B1C1+A1C1＜（1-k）（AB+BC+CA），
即p1＜（1-k）p．
點(diǎn)評：本題主要利用三角形的兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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附加題：（1）如圖，在四個(gè)正方形拼接成的圖形中，以A1、A2、A3、…、A10這十個(gè)點(diǎn)中任意三點(diǎn)為頂點(diǎn)，共能組成
 
個(gè)等腰直角三角形．
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（2）已知y1=-ax2-ax+1的頂點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為
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，且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點(diǎn)．設(shè)A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為xA，xB，若在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q（x，0），且xA≤x≤xB，過q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D兩點(diǎn)，試問當(dāng)x為何值時(shí)，線段CD有最大值，其最大值為多少？
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附加題：如圖，點(diǎn)A1，B1，C1分別在△ABC的邊AB，BC，CA上，且數(shù)學(xué)公式，若△ABC的周長為p，△A1B1C1的周長為p1；求證：p1＜（1-k）p．

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附加題：如圖，點(diǎn)A1，B1，C1分別在△ABC的邊AB，BC，CA上，且，若△ABC的周長為p，△A1B1C1的周長為p1；求證：p1＜（1-k）p．

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附加題：（1）如圖，在四個(gè)正方形拼接成的圖形中，以A1、A2、A3、…、A10這十個(gè)點(diǎn)中任意三點(diǎn)為頂點(diǎn)，共能組成______個(gè)等腰直角三角形．

（2）已知y1=-ax2-ax+1的頂點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點(diǎn)．設(shè)A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為xA，xB，若在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q（x，0），且xA≤x≤xB，過q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D兩點(diǎn)，試問當(dāng)x為何值時(shí)，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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