【題目】南沙群島是我國(guó)的固有領(lǐng)土,現(xiàn)在我南海漁民要在南沙群島某海島附近進(jìn)行捕魚(yú)作業(yè),當(dāng)漁船航行至B處時(shí),測(cè)得該島位于正北方向20(1+ )海里的C處,為防止某國(guó)的巡警干擾,就請(qǐng)求我A處的魚(yú)監(jiān)船前往C處護(hù)航,已知C位于A處的北偏東45°方向上,A位于B的北偏西30°的方向上,求A、C之間的距離.

【答案】解:如圖,作AD⊥BC,垂足為D,

由題意得,∠ACD=45°,∠ABD=30°.

設(shè)CD=x,在Rt△ACD中,可得AD=x,

在Rt△ABD中,可得BD=

又∵BC=20(1+ ),CD+BD=BC,

即x+ =20(1+ ),

解得:x=20,

∴AC= x=20 (海里).

答:A、C之間的距離為20 海里.


【解析】根據(jù)題意添加輔助線(xiàn)作AD⊥BC,垂足為D,根據(jù)∠ACD=45°得出CD=AD=x,再在Rt△ABD中,∠ABD=30°,用含x的代數(shù)式表示出BD的長(zhǎng),然后根據(jù)CD+BD=BC,建立方程求解,求出AC即可。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)ABy軸交于點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)B,,直線(xiàn)CDy軸交于點(diǎn)D,與x軸交于點(diǎn),,直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD交于點(diǎn)Q,E為直線(xiàn)CD上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Ex軸的垂線(xiàn),交直線(xiàn)AB于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)N,連接AE、BE

求直線(xiàn)AB、CD的解析式及點(diǎn)Q的坐標(biāo);

當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的右側(cè),且的面積為時(shí),在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,直線(xiàn)AB上有一動(dòng)點(diǎn)R,當(dāng)的周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)及周長(zhǎng)的最小值.

問(wèn)的條件下,如圖2繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,使點(diǎn)M與點(diǎn)G重合,點(diǎn)N與點(diǎn)H重合,再將沿著直線(xiàn)AB平移,記平移中的,在平移過(guò)程中,設(shè)直線(xiàn)x軸交于點(diǎn)F,是否存在這樣的點(diǎn)F,使得為等腰三角形?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)y1=2x﹣2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),與雙曲線(xiàn)y2= (x>0)交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸,且OA=AD,則以下結(jié)論: ①當(dāng)x>0時(shí),y1隨x的增大而增大,y2隨x的增大而減。
②k=4;
③當(dāng)0<x<2時(shí),y1<y2;
④如圖,當(dāng)x=4時(shí),EF=4.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0)C(b,2),且滿(mǎn)足(a+2)2+=0,過(guò)CCBx軸于B

(1)求三角形ABC的面積;

(2)如圖②,若過(guò)BBDACy軸于D,且AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,求∠AED的度數(shù);

(3)y軸上是否存在點(diǎn)P,使得三角形ACP和三角形ABC的面積相等?若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知菱形OABC的頂點(diǎn)O(0,0),B(2,2),若菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),每秒旋轉(zhuǎn)45°,則第60秒時(shí),菱形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)D的坐標(biāo)為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC點(diǎn)OAC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)MNBC設(shè)MNBCA的外角平分線(xiàn)CF于點(diǎn)F,ACB內(nèi)角平分線(xiàn)CEE

1求證:EO=FO

2當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論;

3AC邊上存在點(diǎn)O,使四邊形AECF是正方形猜想ABC的形狀并證明你的結(jié)論。

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【題目】小明早晨跑步,他從自己家出發(fā),向東跑了2km到達(dá)小彬家,繼續(xù)向東跑了1.5km到達(dá)小紅家,然后又向西跑了4.5km到達(dá)學(xué)校,最后又向東,跑回到自己家.

(1)以小明家為原點(diǎn),以向東為正方向,用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km,在圖中的數(shù)軸上,分別用點(diǎn)A表示出小彬家,用點(diǎn)B表示出小紅家,用點(diǎn)C表示出學(xué)校的位置;

(2)求小彬家與學(xué)校之間的距離;

(3)如果小明跑步的速度是250m/min,那么小明跑步一共用了多長(zhǎng)時(shí)間?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1 , x2
(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使得x1·x2-x12-x22≥0成立?若存在,請(qǐng)求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,CD是⊙O的弦,O是圓心,把⊙O的劣弧沿著CD對(duì)折,A是對(duì)折后劣弧上的一點(diǎn),∠CAD=110°,則∠B的度數(shù)是( )

A.110°
B.70°
C.60°
D.55°

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同步練習(xí)冊(cè)答案