Question

已知方程

x-4

6

-

kx-1

3

=

1

3

是關(guān)于x的一元一次方程．
（1）當(dāng)方程有解時(shí)，求k的取值范圍；
（2）當(dāng)k取什么整數(shù)值時(shí)，方程的解是正整數(shù)．

Answer 1

分析：（1）先用含k的代數(shù)式表示x，然后根據(jù)此方程有解，求出k的取值范圍；
（2）根據(jù)方程的解是正整數(shù)，結(jié)合（1）中x的表達(dá)式，即可求出結(jié)果．

解答：解：（1）

x-4

6

-

kx-1

3

=

1

3

去分母，得x-4-2（kx-1）=2，
去括號(hào)，得x-4-2kx+2=2，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得（1-2k）x=4，
因?yàn)榉匠逃薪�，所�?-2k≠0，
∴k≠

1

2

；
（2）因?yàn)檫@個(gè)方程的解是正整數(shù)，即x=

4

1-2k

是正整數(shù)，
所以1-2k等于4的正約數(shù)，即1-2k=1，2，4，
當(dāng)1-2k=1時(shí)，k=0；
當(dāng)1-2k=2時(shí)，k=-

1

2

（舍去）；
當(dāng)1-2k=4時(shí)，k=-

3

2

（舍去）．
故k=0．

點(diǎn)評(píng)：用含k的代數(shù)式表示出x是解決本題的關(guān)鍵．