【題目】如圖，已知扇形AOB中，OA＝3，∠AOB＝120°，C是在上的動點．以BC為邊作正方形BCDE，當點C從點A移動至點B時，點D經(jīng)過的路徑長是_____．

【答案】2 π

【解析】

如圖，由此BO交⊙O于F，取的中點H，連接FH、HB、BD．易知△FHB是等腰直角三角形，HF=HB，∠FHB=90°，由∠FDB=45°=∠FHB，推出點D在⊙H上運動，軌跡是（圖中紅線），易知∠HFG=∠HGF=15°，推出∠FHG=150°，推出∠GHB=120°，易知HB=3，利用弧長公式即可解決問題．

如圖，由此BO交⊙O于F，取的中點H，連接FH、HB、BD．

易知△FHB是等腰直角三角形，HF=HB，∠FHB=90°，

∵∠FDB=45°=∠FHB，

∴點D在⊙H上運動，軌跡是（圖中紅線），

易知∠HFG=∠HGF=15°，

∴∠FHG=150°，

∴∠GHB=120°，易知HB=3，

∴點D的運動軌跡的長為π．

故答案為2π．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某射擊教練為了了解隊員訓練情況，從隊員中選取甲、乙兩名隊員進行射擊測試，相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計如下：

命中環(huán)數(shù)

6

7

8

9

10

甲命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù)

0

1

3

1

0

乙命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù)

2

0

0

2

1

（1）試通過計算說明甲、乙兩人的成績誰比較穩(wěn)定？

（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙射擊成績的方差會　 　．（填“變大”、“變小”或“不變”）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個邊長為4的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等，如圖放置，⊙O與BC相切于點C，⊙O與AC相交于點E，

（1）求等邊三角形的高；

（2）求CE的長度；

（3）若將等邊三角形ABC繞點C順時針旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜360°），求α為多少時，等邊三角形的邊所在的直線與圓相切．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）

如圖，點E是△ABC的內心，AE的延長線交BC于點F，交△ABC的外接圓⊙O于點D；連接BD，過點D作直線DM，使∠BDM＝∠DAC．

（1）求證：直線DM是⊙O的切線；

（2）求證：DE2＝DF·DA．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 y＝﹣x2+x+2 與 x 軸交于點 A，B，與 y 軸交于點C．

（1）求 A，B，C的坐標；

（2）直線 l：y＝﹣x+2上有一點 D（m，﹣2），在圖中畫出直線 l和點 D，并判斷四邊形ACBD的形狀，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，剪兩張對邊平行且寬度相等的紙條隨意交叉疊放在一起，轉動其中一張，重合部分構成一個四邊形，則下列結論中不一定成立的是（　　）

A. ∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD B. AB=BC

C. AB=CD，AD=BC D. ∠DAB+∠BCD=180°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經(jīng)銷店為廠家代銷一種新型環(huán)保水泥，當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費用和其他費用共100元．該經(jīng)銷店為擴大銷售量、提高經(jīng)營利潤，計劃采取降價的方式進行促銷，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．

（1）當每噸售價是240元時，此時的月銷售量是多少噸.

（2）該經(jīng)銷店計劃月利潤為9000元而且盡可能地擴大銷售量，則售價應定為每噸多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=3cm，BC=6cm．某一時刻，動點M從A點出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點勻速運動；同時動點N從D點出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點勻速運動．若以A、M、N為頂點的三角形與△ACD相似，則運動的時間t為________秒．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點M為線段AB的中點，AE與BD交于點C，∠DME＝∠A＝∠B，且DM交AC于點F，ME交BC于點G.寫出圖中的所有相似三角形，并選擇一對加以證明．

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