【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,D為邊AC的中點,AE⊥EC,BD=EC.
(1)求證:△BDA≌△CEA;
(2)請判斷△ADE是什么三角形,并說明理由.
【答案】(1)證明詳見解析;(2) 等邊三角形,理由詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)易證∠ACE=∠CBD,BC=AC,即可證明△BDA≌△CEA,即可解題;
(2)根據(jù)(1)中結(jié)論可得AE=CD,根據(jù)直角三角形中30°角所對直角邊是斜邊一半的性質(zhì)可得DE=AD,即可解題.
試題解析:(1)∵D是AC中點,
∴∠CBD=∠ABD=30°,∠BDA=90°,
∵∠ACB=60°,
∴∠ACE=30°,
在△BDA和△CEA中,
∠BDA=∠CEA,∠ACE=∠ABD,AB=AC,
∴△BDA≌△CEA(AAS);
(2)等邊三角形,理由如下:
∵△BDA≌△CEA,
∴AE=CD,
∵Rt△AEC中,∠ACE=30°,
∴DE=AC=AD,
∵AD=CD,
∴AD=DE=AE,
所以△ADE是等邊三角形.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(0,1)、D(-,0),作直線AD并以線段AD為一邊向上作正方形ABCD.
(1)填空:點B的坐標為________,點C的坐標為_________.
(2)若正方形以每秒2個單位長度的速度沿射線DA向上平移,直至正方形的頂點C落在y軸上時停止運動.在運動過程中,設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為S,求S關(guān)于平移時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍.
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y =的圖象經(jīng)過點A(1,-3),一次函數(shù)y =kx +b的圖象經(jīng)過點A與點C(0,-4),且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點B.試確定點B的坐標.
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【題目】數(shù)軸上的A點表示的數(shù)是-3,數(shù)軸上另一點B到A點的距離是2,則B點所表示的數(shù)是____________.
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【題目】已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1:4,則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為( )
A.20°或100°
B.120°
C.20°或120°
D.36°
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【題目】為推行公立醫(yī)院改革,某醫(yī)院將某藥品經(jīng)過兩次降價,每瓶零售價由168元降為128元.已知兩次降價的百分率相同,每次降價的百分率為x,根據(jù)題意列方程得( )
A. 168(1+x)2=128 B. 168(1-x)2=128 C. 168(1-2x)=128 D. 168(1-x2)=128
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【題目】甲、乙、丙、丁四名運動員參加4×100米接力賽,甲必須為第一接力棒或第四接力棒的運動員,那么這四名運動員在比賽過程的接棒順序有( 。
A. 3種 B. 4種 C. 6種 D. 12種
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【題目】正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如圖的方式放置.點A1,A2,A3,…和點C1,C2,C3,…分別在直線y=x+1和x軸上,則點B6的坐標是
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