【題目】(1)如圖1,將兩張正方形紙片A與三張正方形紙片B放在一起(不重疊無縫隙),拼成一個寬為10的長方形,求正方形紙片A、B的邊長.
(2)如圖2,將一張正方形紙片D放在一正方形紙片C的內(nèi)部,陰影部分的面積為4;如圖3,將正方形紙片C、D各一張并列放置后構(gòu)造一個新的正方形,陰影部分的面積為48,求正方形C、D的面積之和.
【答案】(1)A、B的邊長分別為4和6;(2)52.
【解析】
(1)設(shè)正方形A、B的邊長分別為a、b,由題意得:正方形a的邊長+正方形B的邊長=10,2個正方形A的邊長=3個正方形B的邊長,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組,再解即可;
(2)設(shè)正方形C、D的邊長為c、d,由圖2得:(c-d)2=4,由圖3得:(c+d)2-c2-d2=48,然后兩個方程組合可得c2+d2的值.
(1)設(shè)正方形A、B的邊長分別為a、b,由題意得: ,
解得: ,
答:正方形A、B的邊長分別為6,4;
(2)設(shè)正方形C、D的邊長為c、d,則:
由圖2得:(c-d)2=4,即:c2-2cd+d2=4,
由圖3得:(c+d)2-c2-d2=48,即2dc=48,
∴c2+d2-48=4,
∴c2+d2=52,
即正方形C、D的面積和為52.
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【題目】根據(jù)下表回答問題:
x | 16 | 16.1 | 16.2 | 16.3 | 16.4 | 16.5 | 16.6 | 16.7 | 16.8 |
x2 | 256 | 259.21 | 262.44 | 265.69 | 268.96 | 272.25 | 175.56 | 278.89 | 282.24 |
(1)272.25的平方根是
(2) = , = , =
(3)設(shè) 的整數(shù)部分為a,求﹣4a的立方根.
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【題目】感知:如圖①,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,正方形CDEF的頂點D、F分別在邊AC、BC上,易證:AD=BF(不需要證明);
探究:將圖①的正方形CDEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),連接AD、BF,其他條件不變,如圖②,求證:AD=BF;
應(yīng)用:若α=45°,CD=,BE=1,如圖③,則BF= .
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【題目】已知:如圖,拋物線y= x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A( 1,0)、B(0,3)兩點,其頂點為D.
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)若拋物線與x軸的另一個交點為E. 求△ODE的面積;拋物線的對稱軸上是否存在點P使得△PAB的周長最短。若存在請求出P點的坐標(biāo),若不存在說明理由。
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【題目】如圖所示,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于M、N兩點.
(1)根據(jù)圖中條件求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)連結(jié)OM、ON,求△MON的面積;
(3)根據(jù)圖象,直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
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【題目】如圖,在正方形中,,為上一動點,交于,過作交于,連接,過作于,下列有四個結(jié)論:①,②,③,④的周長為定值,其中正確的結(jié)論有( ).
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
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【題目】已知一次函數(shù)y=x+4的圖象與二次函數(shù)y=ax(x﹣2)的圖象相交于A(﹣1,b)和B,點P是線段AB上的動點(不與A、B重合),過點P作PC⊥x軸,與二次函數(shù)y=ax(x﹣2)的圖象交于點C.
(1)求a、b的值及B點的坐標(biāo);
(2)求線段PC長的最大值.
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【題目】如圖,直線AB、CD相交于點O,OE平分∠BOD.
(1)若∠AOC=70°,∠DOF=90°,求∠EOF的度數(shù);
(2)若OF平分∠COE,∠BOF=15°,求∠AOC的度數(shù)。
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【題目】某地電話撥號入網(wǎng)有兩種收費方式,用戶可以任選其一.
計時制:0.05元/分;
包月制:50元/月(限一部個人住宅電話上網(wǎng)).
此外,每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費0.02元/分.
(1)某用戶某月上網(wǎng)的時間為x小時,請你分別寫出兩種收費方式下該用戶應(yīng)該支付的費用.
(2)若某用戶估計一個月內(nèi)上網(wǎng)的時間為20小時,你認(rèn)為采用哪種方式較為合算?
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