【題目】為了更好地治理水質(zhì),保護環(huán)境,我縣污水處理公司決定購買10臺污水處理設備,現(xiàn)有A、B兩種設備可供選擇,月處理污水分別為240m3/月、200m3/月,經(jīng)調(diào)查:購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元,購買2A型設備比購買3B型設備少6萬元.

(1)若污水處理公司購買設備的預算資金不超過105萬元,你認為該公司有哪幾種購買方案?

(2)若每月需處理的污水約2040m3,在不突破資金預算的前提下,為了節(jié)約資金,又要保證治污效果,請你為污水處理公司設計一種最省錢的方案.

【答案】(1)購買方案:①A型設備1臺,B型設備9臺;②A型設備2臺,B型設備8臺;③A型設備0臺,B型設備10臺;(2)該公司購買方案A型設備1臺,B型設備9臺第一種方案最省錢.

【解析】

(1)設每臺A型設備和每臺B型設備各需要x萬元、y萬元,由題意得:買一臺A型設備的價錢﹣買一臺B型設備的價錢=2萬元;購買3B型設備﹣購買2A型設備比=6萬元.根據(jù)等量關系列出方程組,解方程組即可;再設應購置A型號的污水處理設備a臺,則購置B型號的污水處理設備(10﹣a)臺,由于要求資金不能超過105萬元,即購買資金12a+10(10﹣a)≤105萬元,根據(jù)不等關系列出不等式,再解不等式,求出非負整數(shù)解即可;

(2)再設應購置A型號的污水處理設備m臺,則購置B型號的污水處理設備(10﹣m)臺,由于要求資金不能超過105萬元,即購買資金12m+10(10﹣m)≤105萬元,再根據(jù)每臺A型設備每月處理污水240噸,每臺B型設備每月處理污水200噸,每月處理的污水不低于2040可得不等關系:240m+200(10﹣m)≥2040噸;把兩個不等式組成不等式組,由此求出關于A型號處理機購買的幾種方案,分類討論,選擇符合題意得那個方案即可.

(1)設每臺A型設備和每臺B型設備各需要x萬元、y萬元,由題意得:

解得

設應購置A型號的污水處理設備a臺,則購置B型號的污水處理設備(10﹣a)臺,

12a+10(10﹣a)≤105,

解得:a≤2.5,

a為非負整數(shù),

a=0,1,2,

購買方案:①A型設備1臺,B型設備9臺;②A型設備2臺,B型設備8臺;③A型設備0臺,B型設備10臺;

(2)設應購置A型號的污水處理設備m臺,則購置B型號的污水處理設備(10﹣m)臺,

由題意得:,

解得:1≤m≤2.5,

m為整數(shù),

m=1,2,

B型購買的臺數(shù)依次為9臺,8臺;

A型號的污水處理設備12萬元一臺,比B型的貴,

∴少買A型,多買B型的最省錢,

故買A1臺,B9臺,

答:該公司購買方案A型設備1臺,B型設備9臺第一種方案最省錢.

練習冊系列答案
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