Question

【題目】黔東南州某校吳老師組織九（1）班同學(xué)開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，帶領(lǐng)同學(xué)們測(cè)量學(xué)校附近一電線桿的高．已知電線桿直立于地面上，某天在太陽光的照射下，電線桿的影子（折線BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D處測(cè)得電線桿頂端A的仰角為30°，在C處測(cè)得電線桿頂端A得仰角為45°，斜坡與地面成60°角，CD=4m，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高AB．

（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）

Answer 1

【答案】11m．

【解析】

試題分析：延長AD交BC的延長線于G，作DH⊥BG于H，由三角函數(shù)求出求出CH、DH的長，得出CG，設(shè)AB=xm，根據(jù)正切的定義求出BG，得出方程，解方程即可．

試題解析：延長AD交BC的延長線于G，作DH⊥BG于H，如圖所示：

在Rt△DHC中，∠DCH=60°，CD=4，則CH=CDcos∠DCH=4×cos60°=2，DH=CDsin∠DCH=4×sin60°=，∵DH⊥BG，∠G=30°，∴HG===6，∴CG=CH+HG=2+6=8，設(shè)AB=xm，∵AB⊥BG，∠G=30°，∠BCA=45°，∴BC=x，BG===x，∵BG﹣BC=CG，∴x﹣x=8，解得：x≈11（m）；

答：電線桿的高為11m．