Question

如圖，已知⊙O的直徑AB為10，弦CD=8，CD⊥AB于點(diǎn)E，連接OC，則tan∠COE=（　�。�

• A．

  3

  5

• B．

  4

  5

• C．

  3

  4

• D．

  4

  3

Answer 1

分析：由直徑AB的長(zhǎng)求出半徑的長(zhǎng)，再由直徑AB垂直于弦CD，利用垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn)，由CD的長(zhǎng)求出CE的長(zhǎng)，在直角三角形OCE中，利用勾股定理求出OE的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)定義即可求出tan∠COE的值．

解答：解：∵直徑AB=10，
∴OA=OC=OB=5，
∵AB⊥CD，
∴E為CD的中點(diǎn)，又CD=8，
∴CE=DE=4，
在Rt△OCE中，根據(jù)勾股定理得：OC²=CE²+OE²，
∴OE=3，
則tan∠COE=

CE

OE

=

4

3

．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．