【題目】小聰用刻度尺畫已知角的平分線，如圖，在∠MAN兩邊上分別量取AB=AC，AE=AF，連接FC，EB交于點D，作射線AD，則圖中全等的三角形共有________對．

【答案】4

【解析】

先由SAS證得△ABE≌△ACF，從而得∠ABE=∠ACF，再由AAS證得△BDF≌△CDE得BD=CD，DF=DE，最后由SSS證得△ABD≌△ACD，△AFD≌△AED．

解：在△ABE與△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF（SAS），

∴∠ABE=∠ACF，

∵AB=AC，AE=AF，

∴BF=CE，

在△BDF與△CDE中，

，

∴△BDF≌△CDE（AAS），

∴DF=DE，BD=CD，
易證△ABD≌△ACD，△AFD≌△AED（SSS），
故圖中全等的三角形共有4對；
故答案為：4.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分線交BC與點M，AC的垂直平分線交BC于點N，則△AMN的周長=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了迎接運動會，某校八年級學(xué)生開展了“短跑比賽”。甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，沿同一條道路去B地，途中都使用兩種不同的速度與。

甲前一半的路程使用速度，另一半的路程使用速度；乙前一半的時間用速度，另一半的時間用速度。

（1）甲、乙二人從A地到達B地的平均速度分別為；則___________,____________

(2)通過計算說明甲、乙誰先到達B地？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABDE中，C是BD邊的中點．

（1）如圖（1），若AC平分∠BAE，∠ACE=90°，則線段AE、AB、DE的長度滿足的數(shù)量關(guān)系為　　 ；（直接寫出答案）

（2）如圖（2），AC平分∠BAE，EC平分∠AED，若∠ACE=120°，則線段AB、BD、DE、AE的長度滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論并證明；

（3）如圖（3），BD=8，AB=2，DE=8，若ACE=135°，則線段AE長度的最大值是　 　（直接寫出答案）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖，射線CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF。

（1）求∠EOB的度數(shù)；

（2）若平行移動AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否隨之變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個比值；

（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答
（1）如圖1，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，∠EAF=45°，延長CD到點G，使DG=BE，連結(jié)EF，AG．求證：EF=FG．

（2）如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點M，N在邊BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，AC上的中線BD把三角形的周長分為15㎝和30㎝的兩個部分，求:三角形的三邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于點H，點D為AH上的一點，且DH=HC，連接BD并延長BD交AC于點E，連接EH．

（1）請補全圖形；

（2）求證：△ABE是直角三角形；

（3）若BE=a，CE=b，求出S△CEH：S△BEH的值（用含有a，b的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分線分別交AB和AC于點D,E.

(1)求證:AE=2CE;

(2)連接CD,請判斷△BCD的形狀,并說明理由.

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