Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝(x＞0)，過點(diǎn)A(3，4)．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．

(2)求當(dāng)y≥2時(shí)，自變量x的取值范圍．

(3)在x軸上有一點(diǎn)P(1，0)，在反比例函數(shù)圖象上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，以PQ為一邊作一個(gè)正方形PQRS，當(dāng)正方形PQRS有兩個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上時(shí)，畫出狀態(tài)圖并求出相應(yīng)S點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍為；（3）①，②，③，④，．

【解析】

（1）把A的坐標(biāo)代入解析式即可

（2）根據(jù)題意可畫出函數(shù)圖像，觀察函數(shù)圖象的走勢即可解答

（3）根據(jù)題意PQ在不同交點(diǎn)，函數(shù)圖象與正方形的位置也不一樣，可分為四種情況進(jìn)行討論

（1）反比例函數(shù)，過點(diǎn)，

，

．

（2）如圖，

時(shí)，，

觀察圖象可知，當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍為．

（3）有四種情況：

①如圖1中，

四邊形是正方形，

，

，

，

，

，

，

．

②如圖2中，

四邊形是正方形，

、關(guān)于軸對(duì)稱，

設(shè)代入中，，

或（舍棄），

，

．

③如圖3中，作軸于．

四邊形是正方形，

，易證，

，

，

，

，

④如圖4中，作軸于，軸于．

四邊形是正方形，可得，

，，

設(shè)，則，，

，，設(shè)，

則有，，

，，

，．