【題目】在銳角中，，， ，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，則的度數(shù)為______________度；（2）如圖2，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，在繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度最小值是_____________．

【答案】90

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，利用等腰三角形的性質(zhì)得，于是得到；

（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)作，為垂足，則點(diǎn)在線段上，在中利用三角函數(shù)可計(jì)算出，則當(dāng)與垂直的時(shí)候，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在線段上時(shí)，最�。�

解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，

，

；

（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)作，為垂足，

為銳角三角形，

點(diǎn)在線段上，

在中，，

當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)，與垂直的時(shí)候，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在線段上時(shí)，最小，最小值為：；

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【題目】隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來(lái)越美麗，小明家附近廣場(chǎng)中央新修了一個(gè)圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為米處達(dá)到最高，水柱落地處離池中心米.

（1）請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式；

（2）求出水柱的最大高度是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A、B分別在y軸和x軸上，BC⊥AB（點(diǎn)C和點(diǎn)O在直線AB的兩側(cè)），點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，n)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交邊AC于點(diǎn)D(n+，3)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，軸，垂足為，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，連接，．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）若，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求線段的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”和“省級(jí)文明城區(qū)”過(guò)程中，城區(qū)污水處理廠決定先購(gòu)買(mǎi)A、B兩型污水處理設(shè)備共20臺(tái)，對(duì)城區(qū)周邊污水進(jìn)行處理．已知每臺(tái)A型設(shè)備價(jià)格為12萬(wàn)元，每臺(tái)B型設(shè)備價(jià)格為10萬(wàn)元；1臺(tái)A型設(shè)備和2臺(tái)B型設(shè)備每周可以處理污水640噸，2臺(tái)A型設(shè)備和3臺(tái)B型設(shè)備每周可以處理污水1080噸．

（1）求A、B兩型污水處理設(shè)備每周分別可以處理污水多少?lài)崳?/span>

（2）要想使污水處理廠購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金不超過(guò)230萬(wàn)元，但每周處理污水的量又不低于4500噸，請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買(mǎi)方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，，是射線上一點(diǎn)，連接，沿將三角形折疊，得三角形．

（1）當(dāng)時(shí)，=_______度；

（2）如圖，當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)度；

（3）當(dāng)點(diǎn)落在平行四邊形的邊上時(shí)，直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在一個(gè)角的內(nèi)部或邊上，那么稱(chēng)這個(gè)圓為該角的角內(nèi)圓．特別地，當(dāng)這個(gè)圓與角的至少一邊相切時(shí)，稱(chēng)這個(gè)圓為該角的角內(nèi)相切圓．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)E，F分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上．

⑴ 分別以點(diǎn)（1，0），（1，1），（3，2）為圓心，1為半徑作圓，得到⊙，⊙和⊙，其中是的角內(nèi)圓的是 ；

⑵ 如果以點(diǎn)（，2）為圓心，以1為半徑的⊙為的角內(nèi)圓，且與一次函數(shù)圖像有公共點(diǎn)，求的取值范圍；

⑶ 點(diǎn)在第一象限內(nèi)，如果存在一個(gè)半徑為1且過(guò)點(diǎn)（2，）的圓為的角內(nèi)相切圓，直接寫(xiě)出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，以AB為直徑作，連接，過(guò)點(diǎn)B作交于點(diǎn)D，連接AD交OC于點(diǎn)E．

（1）求證：；

（2）若的半徑為4，求OE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解密數(shù)學(xué)魔術(shù)：魔術(shù)師請(qǐng)觀眾心想一個(gè)數(shù)，然后將這個(gè)數(shù)按以下步驟操作：

魔術(shù)師能立刻說(shuō)出觀眾想的那個(gè)數(shù)．

（1）如果小玲想的數(shù)是，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫助她告訴魔術(shù)師的結(jié)果；

（2）如果小明想了一個(gè)數(shù)計(jì)算后，告訴魔術(shù)師結(jié)果為85，那么魔術(shù)師立刻說(shuō)出小明想的那個(gè)數(shù)是：__________；

（3）觀眾又進(jìn)行了幾次嘗試，魔術(shù)師都能立刻說(shuō)出他們想的那個(gè)數(shù)．若設(shè)觀眾心想的數(shù)為，請(qǐng)你按照魔術(shù)師要求的運(yùn)算過(guò)程列代數(shù)式并化簡(jiǎn)，再用一句話說(shuō)出這個(gè)魔術(shù)的奧妙．

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