Question

【題目】將一矩形紙片放在直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，.

（1）如圖1，在上取一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，求直線的解析式；

（2）如圖2，在邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，過(guò)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）、在（2）的條件下，若點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)在直線上，問坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）四邊形為菱形，理由詳見解析；（3）以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)或或

【解析】

（1）根據(jù)題意求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，再代入，把代入得到，即可解答

（2）先由折疊的性質(zhì)得出，由平行線的性質(zhì)得出 ，即四邊形為菱形.

（3）為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)或或.

解：（1）如圖1中，

，是由翻折得到，

，

在中，，

，設(shè)，

在中，，解得，

，

設(shè)直線的解析式為，把代入得到，

直線的解析式為.

（2）如圖2中，四邊形為菱形，

理由：是由翻折得到，

，.

，

，而

.四邊形為菱形.

（3）以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，

點(diǎn)坐標(biāo)或或.