已知拋物線Cyax2bxc(a<0)過原點,與x軸的另一個交點為B(4,0),A為拋物線C的頂點.

(1)如圖,若∠AOB=60°,求拋物線C的解析式;

(2)如圖,若直線OA的解析式為yx,將拋物線C繞原點O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線,求拋物線C、的解析式;

(3)在(2)的條件下,設(shè)為拋物線的頂點,求拋物線C上使得PB=P的點P的坐標.

答案:
解析:

  (1)連接AB.∵A點是拋物線C的頂點,且Cx軸于O、B,∴AOAB,

  又∵∠AOB=60°,∴△ABO是等邊三角形  1分

  過AADx軸于D,在Rt△OAD中,易求出OD=2,AD,

  ∴頂點A的坐標為(2,)  2分

  設(shè)拋物線C的解析式為(a≠0),將O(0,0)的坐標代入,可求a

  ∴拋物線C的解析式為  3分

  (2)過AAEOBE,

  ∵拋物線C過原點和B(4,0),頂點為A,∴OEOB=2,

  又∵直線OA的解析式為yx,∴AEOE=2,∴點A的坐標為(2,2)  4分

  將A、BO的坐標代入中,易求a,

  ∴拋物線C的解析式為  5分

  又∵拋物線C、關(guān)于原點對稱,∴拋物線的解析式為  6分

  (3)作B的垂直平分線l,分別交B、x軸于M、N(n,0),

  由前可知,拋物線的頂點為(-2,-2),故B的中點M的坐標為(1,-1),

  作MHx軸于H,易證△MHN∽△BHM,則,即

  ∴,即N點的坐標為(,0).

  ∵直線l過點M(1,-1)、N(,0),∴直線l的解析式為  8分

  解得,

  ∴在拋物線C上存在兩點使得,其坐標分別為

  P1(),P2(,)  9分

  解得,

  ∴在拋物線上也存在兩點使得,其坐標分別為

  P3(-5+,17-3),P4(-5-,17+3)  10分

  (用兩點間的距離公式解決亦可)


練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:044

如圖,已知拋物線Pyax2bxc(a≠0) x軸交于A、B兩點(Ax軸的正半軸上),與y軸交于點C,矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上,頂點F、G分別在線段BC、AC上,拋物線P上部分點的橫坐標對應(yīng)的縱坐標如下:

x

3

2

1

2

y

4

0

(1) A、B、C三點的坐標;

(2) 若點D的坐標為(m,0),矩形DEFG的面積為S,求Sm的函數(shù)關(guān)系,并指出m的取值范圍;

(3) 當矩形DEFG的面積S取最大值時,連接DF并延長至點M,使FMk·DF,若點M不在拋物線P上,求k的取值范圍.

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(1)求拋物線的函數(shù)解析式;

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如圖,已知拋物線與直線y=x交于A、B兩點,與y軸交于點C,OA=OB,BC∥x軸.

(1)求拋物線的解析式.

(2)設(shè)D、E是線段AB上異于A、B的兩個動點(點E在點D的上方),DE=,過D、E兩點分別作y軸的平行線,交拋物線于F、G,若設(shè)D點的橫坐標為x,四邊形DEGF的面積為y,求x與y之間的關(guān)系式,寫出自變量x的取值范圍,并回答x為何值時,y有最大值.

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注:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為

(1)請在橫線上直接寫出拋物線C2的解析式:________;

(2)當m=1時,判定△ABC的形狀,并說明理由;

(3)拋物線C1上是否存在點P,使得四邊形ABCP為菱形?如果存在,請求出m的值;如果不存在,請說明理由.

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(1)求A、BC三點的坐標;

(2)若點D的坐標為(m,0),矩形DEFG的面積為S,求Sm的函數(shù)關(guān)系,并指出m的取值范圍;

(3)當矩形DEFG的面積S取最大值時,連接DF并延長至點M,使FMk·DF,若點M不在拋物線P上,求k的取值范圍.

若因為時間不夠等方面的原因,經(jīng)過探索、思考仍無法圓滿解答本題,請不要輕易放棄,試試將上述(2)、(3)小題換為下列問題解答(已知條件及第(1)小題與上相同,完全正確解答只能得到5分):

(2)若點D的坐標為(1,0),求矩形DEFG的面積.

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