已知拋物線C1：y＝－x2＋2mx＋n(m，n為常數(shù)，且m≠0，n＞0)的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)C；拋物線C2與拋物線C1關(guān)于y軸對稱，其頂點(diǎn)為B，連接AC，BC，AB．

注：拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

(1)請?jiān)跈M線上直接寫出拋物線C2的解析式：________；

(2)當(dāng)m＝1時，判定△ABC的形狀，并說明理由；

(3)拋物線C1上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ABCP為菱形？如果存在，請求出m的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新課程　新理念　新思維·訓(xùn)練編·數(shù)學(xué)　九年級下冊(蘇教版) 蘇教版 題型：044

已知拋物線C1：y＝－x2＋2mx＋n(m，n為常數(shù)，且m≠0，n＞0)的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)C；拋物線C2與拋物線C1關(guān)于y軸對稱，其頂點(diǎn)為B，連接AC，BC，AB．

注：拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

(1)請?jiān)跈M線上直接寫出拋物線C2的解析式：________；

(2)當(dāng)m＝1時，判定△ABC的形狀，并說明理由；

(3)拋物線C1上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ABCP為菱形？如果存在，請求出m的值．如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：浙江省杭州市鳳起中學(xué)2011－2012學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)檢測數(shù)學(xué)試題 題型：013

已知拋物線C1：y＝－x2＋2mx＋1(m為常數(shù)，且m≠0)的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)C；拋物線C2與拋物線C1關(guān)于y軸對稱，其頂點(diǎn)為B．若點(diǎn)P是拋物線C1上的點(diǎn)，使得以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則m為

[　　]
A．

B．

C．

D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：北京市西城區(qū)2008年抽樣測試、初三數(shù)學(xué) 題型：044

已知拋物線C1：y＝ax2－2amx＋am2＋2m＋1(a＞0，m＞1)的頂點(diǎn)為A，拋物線C2的對稱軸是y軸，頂點(diǎn)為點(diǎn)B，且拋物線C1和C2關(guān)于P(1，3)成中心對稱．

(1)用m的代數(shù)式表示拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求m的值和拋物線C2的解析式；

(3)設(shè)拋物線C2與x軸正半軸的交點(diǎn)是C，當(dāng)△ABC為等腰三角形時，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年福建省寧德市中考數(shù)學(xué)試題 題型：044

如圖，已知拋物線C1：y＝a(x＋2)2－5的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1．

(1)求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值；

(2)如圖(1)，拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱時，求C3的解析式；

(3)如圖(2)，點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C1繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4．拋物線C4的頂點(diǎn)為N，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊)，當(dāng)以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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