【題目】P、Q分別是邊長為4cm的等邊的邊AB、BC上的動點,點P從頂點A,點Q從頂點B同時出發(fā),且它們的速度都是,設(shè)運動時間為t秒.

連接AQ、CP交于點M,則在P、Q運動的過程中,變化嗎:若變化,則說明理由,若不變,則求出它的度數(shù);

連接PQ

秒時,判斷的形狀,并說明理由;

時,則______直接寫出結(jié)果

【答案】(1)在P、Q運動的過程中,∠CMQ不變,∠CMQ=60°;(2)①△BPQ是等邊三角形;.

【解析】

(1)先證明ABQCAP,得到∠BAQ=ACP根據(jù)∠BAQ+QAC=60°,然后利用三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

(2)①當t=2秒時,AP=BQ=2,PB=4﹣2=2,可知BPQ是等邊三角形;

②當PQBC時,∠B=60°,根據(jù)直角三角形30°所對直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)列等量關(guān)系,即可求出時間t.

(1)∵△ABC為等邊三角形,

AB=AC,B=PAC=60°,

∵點P從頂點A,點Q從頂點B同時出發(fā),且它們的速度都為1cm/s,

AP=BQ

APCBQA

,

∴△APC≌△BQA(SAS),

∴∠BAQ=ACP

∴∠CMQ=CAQ+ACP=BAQ+CAQ=BAC=60°,

∴在P、Q運動的過程中,∠CMQ不變,∠CMQ=60°;

故答案為:在P、Q運動的過程中,∠CMQ不變,∠CMQ=60°.

(2)①∵運動時間為ts,則AP=BQ=t,

PB=4﹣t,

t=2秒時,AP=BQ=2,PB=4﹣2=2,AP=BQ=PB,

∴△BPQ是等邊三角形;

故答案為:BPQ是等邊三角形.

②∵運動時間為ts,則AP=BQ=t,PB=4﹣t

PQBC,∴∠PQB=90°,

∵∠B=60°,PB=2BQ,

4﹣t=2t,解得t=

故答案為:t=.

練習冊系列答案
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【題目】有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù):
第一個數(shù)是 ;
第二個數(shù)是 ;
第三個數(shù)是

對任何正整數(shù)n,第n個數(shù)與第(n+1)個數(shù)的和等于
(1)經(jīng)過探究,我們發(fā)現(xiàn):
設(shè)這列數(shù)的第5個數(shù)為a,那么 , , ,哪個正確?
請你直接寫出正確的結(jié)論;
(2)請你觀察第1個數(shù)、第2個數(shù)、第3個數(shù),猜想這列數(shù)的第n個數(shù)(即用正整數(shù)n表示第n數(shù)),并且證明你的猜想滿足“第n個數(shù)與第(n+1)個數(shù)的和等于 ”;
(3)設(shè)M表示 , ,…, ,這2016個數(shù)的和,即 ,
求證:

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【題目】如圖,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的頂點D,F(xiàn)分別在AC,BC邊上,設(shè)CD的長度為x,△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y,則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是(

A.
B.
C.
D.

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(1)求k的值;

(2)求△ABC的面積.

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【題目】小李從西安通過某快遞公司給在南昌的外婆寄一盒櫻桃,快遞時,他了解到這個公司除收取每次6元的包裝費外,櫻桃不超過1kg收費22元,超過1kg,則超出部分按每千克10元加收費用.設(shè)該公司從西安到南昌快遞櫻桃的費用為y(元),所寄櫻桃為x(kg).

(1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)已知小李給外婆快寄了2.5kg櫻桃,請你求出這次快寄的費用是多少元?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,AB=AC,BD=CF,BE=CD,EDF=a,則下列結(jié)論正確的是( 。

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(3)在拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P,使得△PBC的面積最大?若存在,求出點P的坐標及△PBC的面積最大值;若不存,請說明理由.

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