精英家教網(wǎng)已知:如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,點D在AB上.
求證:BD=AE.
分析:要證BD=AE,只需證△BCD≌△ACE,由已知可證∠1=∠3,BC=AC,DC=EC,符合三角形全等的判定定理SAS,即可證△BCD≌△ACE.
解答:精英家教網(wǎng)證明:∵∠ACB=∠ECD=90°,
∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3,(1分)
∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,
∴BC=AC,DC=EC,(3分)
在△BCD和△ACE中,
BC=AC
∠1=∠3
DC=EC
;
∴△BCD≌△ACE,(SAS)(4分)
∴BD=AE.(5分)
點評:本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應相等時,角必須是兩邊的夾角.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

14、已知:如圖,∠ACB=∠DBC,要使△ABC≌△DCB,只需增加的一個條件是
∠A=∠D或∠ABC=∠DCB或BD=AC
(只需填寫一個你認為適合的條件).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O交AB于D點,過D作⊙O的切線交BC于E點,EF⊥AB于F點,連OE交DC于P,則下列結論,其中正確的有( 。
①BC=2DE;     ②OE∥AB;   ③DE=
2
PD;    ④AC•DF=DE•CD.
A、①②③B、①③④
C、①②④D、①②③④

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

36、已知:如圖,∠ACB=90°,D、E是AB上的兩點,且AE=AC,BD=BC,EF⊥CD于F,
求證:CF=EF.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,∠ACB=90°,AC=BC,AD=BE,∠CAD=∠CBE.
(1)判斷△DCE的形狀,并說明你的理由;
(2)當BD:CD=1:2時,∠BDC=135°時,求sin∠BED的值.

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