如圖,已知O是線段AB上一點,以O(shè)B為半徑作圓O交AB于點C,以線段AO為直徑作弧OD交圓O于點D,過點B作AB的垂線交AD的延長線于點E,若線段AO、OD的長是一元二次方程x2-3x+2=0的兩根.
(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)求線段EB的長.

【答案】分析:(1)欲證AE是切線,只需證AE⊥OD.根據(jù)直徑所對的圓周角是直角易證;
(2)根據(jù)切線長定理得BE=ED;根據(jù)勾股定理易求AD的長;設(shè)BE=x.在Rt△ABE中,根據(jù)勾股定理得方程求解.
解答:證明:(1)∵以線段AO為直徑作弧OD交圓O于點D,
∴∠ODA=90°,即AE⊥OD.
∴AE是⊙O的切線;(5分)

(2)解方程:x1=1,x2=2,
∴OA=2,OD=1.                                        (3分)
AD=.所以AB=3.
設(shè)EB=x,
則EB=ED=x.
x2+9=(x+2
x=,即EB=.                                      (6分)
點評:①掌握切線的判定方法:經(jīng)過半徑的外端且垂直于該半徑的直線是圓的切線.
②綜合運用切線長定理和勾股定理解題,是圓中解直角三角形常用的方法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知B是線段AE上一點,ABCD和BEFG都是正方形,連接AG、CE.
(1)求證:AG=CE;
(2)設(shè)CE與GF的交點為P,求證:
PG
CG
=
PE
AG

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知CD是線段AB的垂直平分線,垂足為D,E是CD上一點.若∠A=60°,則下列結(jié)論中錯誤的是(  )
A、AE=BEB、AD=BDC、AB=ACD、ED=AD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知C是線段AB的中點,則CD等于(  )
精英家教網(wǎng)
A、AD-BD
B、
1
2
(AD-BD)
C、
1
2
AB-BD
D、AD-
1
2
AB

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•宿遷)如圖,已知P是線段AB的黃金分割點,且PA>PB,若S1表示PA為一邊的正方形的面積,S2表示長是AB,寬是PB的矩形的面積,則S1
=
=
S2.(填“>”“=”或“<”)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)如圖①,已知C是線段AB上一點,分別以AC、BC為邊長在AB的同側(cè)作等邊△ADC與等邊△CBE,試猜想AE與DB的大小關(guān)系,并證明.
(2)如圖②,當(dāng)?shù)冗叀鰿BE繞點C旋轉(zhuǎn)后,上述結(jié)論是否仍成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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