精英家教網(wǎng)如圖,已知B是線段AE上一點(diǎn),ABCD和BEFG都是正方形,連接AG、CE.
(1)求證:AG=CE;
(2)設(shè)CE與GF的交點(diǎn)為P,求證:
PG
CG
=
PE
AG
分析:(1)根據(jù)正方形的特征,可知AB=CB,BG=BE,∠ABG=∠CBE=90°,根據(jù)全等三角形的判定定理,可知△ABG≌△CBE,從而得出AG=CE,
(2)根據(jù)正方形的特征,可知PG∥BE,
PG
BE
=
CG
CB
,
BG
CB
=
PE
CE
,再由(1)△ABG≌△CBE,得出BG=BE,AG=CE,從而得出
PG
CG
=
PE
AG
解答:證明:(1)∵四邊形ABCD和BEFG是正方形,
∴AB=CB,BG=BE,∠ABG=∠CBE=90°,
∴△ABG≌△CBE,
∴AG=CE,

(2)∵PG∥BE
PG
BE
=
CG
CB
BG
CB
=
PE
CE
,
∵BG=BE,AG=CE,
PG
CG
=
BG
CB
,
BG
CB
=
PE
AG

PG
CG
=
PE
AG
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定,全等三角形的性質(zhì),比較綜合,難度適中.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知CD是線段AB的垂直平分線,垂足為D,E是CD上一點(diǎn).若∠A=60°,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( 。
A、AE=BEB、AD=BDC、AB=ACD、ED=AD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知C是線段AB的中點(diǎn),則CD等于(  )
精英家教網(wǎng)
A、AD-BD
B、
1
2
(AD-BD)
C、
1
2
AB-BD
D、AD-
1
2
AB

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•宿遷)如圖,已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn),且PA>PB,若S1表示PA為一邊的正方形的面積,S2表示長是AB,寬是PB的矩形的面積,則S1
=
=
S2.(填“>”“=”或“<”)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)如圖①,已知C是線段AB上一點(diǎn),分別以AC、BC為邊長在AB的同側(cè)作等邊△ADC與等邊△CBE,試猜想AE與DB的大小關(guān)系,并證明.
(2)如圖②,當(dāng)?shù)冗叀鰿BE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后,上述結(jié)論是否仍成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

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