【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知矩形AOBC的頂點C的坐標是(2,4),動點P從點A出發(fā),沿線段AO向終點O運動,同時動點Q從點B出發(fā),沿線段BC向終點C運動.點P、Q的運動速度均為每秒1個單位,設運動時間為t秒,過點P作PE⊥AO交AB于點E.
(1)求直線AB的解析式;
(2)在動點P、Q運動的過程中,以B、Q、E為頂點的三角形是直角三角形,直按寫出t的值;
(3)設△PEQ的面積為S,求S與時間t的函數(shù)關系,并指出自變量t的取值范圍.
【答案】(1)y=﹣2x+4(2)2或(3)S=t2﹣t(2<t≤4)
【解析】
(1)依據(jù)待定系數(shù)法即可求得;
(2)根據(jù)直角三角形的性質解答即可;
(3)有兩種情況:當0<t<2時,PF=4﹣2t,當2<t≤4時,PF=2t﹣4,然后根據(jù)面積公式即可求得;
(1)∵C(2,4),
∴A(0,4),B(2,0),
設直線AB的解析式為y=kx+b,
∴,
解得,
∴直線AB的解析式為y=﹣2x+4.
(2)當以B、Q、E為頂點的三角形是直角三角形時,P、E、Q共線,此時t=2,
當以B、Q、E為頂點的三角形是直角三角形時,EQ⊥BE時,此時t=;
(3)如圖2,過點Q作QF⊥y軸于F,
∵PE∥OB,
∴,
∵AP=BQ=t,∴PE=t,AF=CQ=4﹣t,
當0<t<2時,PF=4﹣2t,
∴S=PEPF=×t(4﹣2t)=t﹣t2,
即S=﹣t2+t(0<t<2),
當2<t≤4時,PF=2t﹣4,
∴S=PEPF=×t(2t﹣4)=
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【題目】(1)如圖1,在四邊形中,,、分別是、的中點,連接并延長,分別與、的延長線交于點、,證明:.
請將證明的過程填寫完整:
證明:連接,取的中點,連接、.
是的中點,是的中點,
________,_______,同理:_______,_______,
,,
又,,,.
(2)運用上題方法解決下列問題:
問題一:如圖2,在四邊形中,與相交于點,,、分別是、的中點,連接,分別交、于點、,請判斷的形狀,并說明理由;
問題二:如圖3,在鈍角中,,點在上,、分別是、的中點,連接并延長,與的延長線交于點,連接,若,是直角三角形且,求證:.
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【題目】如圖,在△ABC 中,點 D 是邊 BC 上的點(與 B、C 兩點不重合),過點 D作 DE∥AC,DF∥AB,分別交 AB、AC 于 E、F 兩點,下列說法正確的是( )
A. 若 AD 平分∠BAC,則四邊形 AEDF 是菱形
B. 若 BD=CD,則四邊形 AEDF 是菱形
C. 若 AD 垂直平分 BC,則四邊形 AEDF 是矩形
D. 若 AD⊥BC,則四邊形 AEDF 是矩形
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【題目】問題情境:如圖1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度數(shù).
小明的思路是:過P作PE∥AB,通過平行線性質來求∠APC.
(1)按小明的思路,易求得∠APC的度數(shù)為_____度;
(2)問題遷移:如圖2,AB∥CD,點P在射線OM上運動,記∠PAB=α,∠PCD=β,當點P在B、D兩點之間運動時,問∠APC與α、β之間有何數(shù)量關系?請說明理由;
(3)在(2)的條件下,如果點P在B、D兩點外側運動時(點P與點O、B、D三點不重合),請直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關系.
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【題目】閱讀理解:材料一:對于任意的非零實數(shù)和正實數(shù),如果滿足是整數(shù),則稱是的一個“整商系數(shù)”, 例如:時 ,則是的一個“整商系數(shù)”;時, ,則也是的一個“整商系數(shù)”;
結論:一個非零實數(shù)有無數(shù)個整商系數(shù),其中最小的一個整商系數(shù)記為,例如: .
材料二:對于一元二次方程中,兩根有如下關系:, 應用:
(1)若實數(shù)滿足,求的取值范圍;
(2)關于的方程的兩個根分別為,且滿足, 則的值為多少?
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【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=CD=5厘米,AD=BC=4厘米. 動點P從A出發(fā),以1厘米/秒的速度沿A→B運動,到B點停止運動;同時點Q從C點出發(fā),以2厘米/秒的速度沿C→B→A運動,到A點停止運動.設P點運動的時間為t秒(t > 0),當t=____________時,S△ADP=S△BQD.
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【題目】某機動車出發(fā)前油箱內有油,行駛若干小時后,途中在加油站加油若干升.油箱中余油量()與行駛時間()之間的函數(shù)關系如圖所示,根據(jù)圖回答問題:
(1)機動車行駛后加油,途中加油 升:
(2)根據(jù)圖形計算,機動車在加油前的行駛中每小時耗油多少升?
(3)如果加油站距目的地還有,車速為,要到達目的地,油箱中的油是否夠用?請說明理由.
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【題目】AB∥CD,直線a交AB、CD分別于點E、F,點M在EF上,P是直線CD上的一個動點,(點P不與F重合)
(1)當點P在射線FC上移動時,∠FMP+∠FPM =∠AEF成立嗎?請說明理由。
(2)當點P在射線FD上移動時,∠FMP+∠FPM與∠AEF有什么關系?并說明你的理由
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