【題目】如圖,已知四邊形ABCD是菱形,DF⊥AB于點(diǎn)F,BE⊥CD于點(diǎn)E.

(1)求證:AF=CE;
(2)若DE=2,BE=4,求sin∠DAF的值.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,

∴AB∥CD,AB=CD,

∵DF⊥AB,BE⊥CD,

∴DF∥BE,

∴四邊形BEDF是平行四邊形,

∴BF=DE,

∴AF=CE;


(2)證明:∵DE=2,BE=4,

∴設(shè)AD=x,則AF=x﹣2,DF=BE=4,

在Rt△DAF中,x2=42+(x﹣2)2

解得x=5,

∴sin∠DAF= =


【解析】(1)判定四邊形BEDF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等,即可證得;(2)要求sin∠DAF,須求斜邊BC的長(zhǎng),即菱形的邊長(zhǎng),可在Rt△DAF中建立方程,求出AD,按照正弦定義即可求出.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握菱形的四條邊都相等;菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半,以及對(duì)解直角三角形的理解,了解解直角三角形的依據(jù):①邊的關(guān)系a2+b2=c2;②角的關(guān)系:A+B=90°;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知l1//l2,射線MN分別和直線l1,l2交于點(diǎn)A,B,射線ME分別和直線l1,l2交于點(diǎn)C,D,點(diǎn)P在射線MN上運(yùn)動(dòng)(P點(diǎn)與A,B,M三點(diǎn)不重合),設(shè)∠PDB=α ,PCA=β ,CPD=γ .

(1)如果點(diǎn)PA,B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),α,β,γ之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由;

(2)如果點(diǎn)PA,B兩點(diǎn)之外運(yùn)動(dòng)時(shí),α,β,γ之間有何數(shù)量關(guān)系?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l與拋物線y=mx2+nx相交于A(1,3 ),B(4,0)兩點(diǎn).

(1)求出拋物線的解析式;
(2)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)D,使得△ABD是以線段AB為斜邊的直角三角形?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)P作PM∥OA,交第一象限內(nèi)的拋物線于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)N,若△BCN、△PMN的面積SBCN、SPMN滿足SBCN=2SPMN , 求出 的值,并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知MB=ND,MBA=NDC,下列條件中不能判定ABMCDN的是(

A. M=N B. AM=CN C. AB=CD D. AMCN

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線l1l2,以直線l1上的點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交直線l1l2B、C兩點(diǎn),連接AC、BC,若∠ABC=65°,則∠1的度數(shù)是( 。

A. 35° B. 50° C. 65° D. 70°

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【題目】如圖,O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,∠AOC=30°,將一直角三角板 (∠M=30°)的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊ON在射線OA上,另一邊OMOC都在直線AB的上方,將如圖中的三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周。

(1)幾秒后ONOC重合?

(2)如圖,經(jīng)過t秒后,MNAB,求此時(shí)t的值。

(3)若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí),射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,那么經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間OCOM重合?請(qǐng)畫圖并說明理由。

4)在(3)的條件下,求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間OC平分∠MOB?請(qǐng)畫圖并說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△PQR在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示:

(1) 求出△PQR的面積;

(2) 畫出△P′Q′R′,使△P′Q′R′△PQR關(guān)于y軸對(duì)稱,寫出點(diǎn)P′、Q′、R′的坐標(biāo);

(3)連接PP′,QQ′,判斷四邊形QQ′P′P的形狀,求出四邊形QQ′P′P的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O中,直徑CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,連AD.

(1)求證:AD=AN;
(2)若AB=4 ,ON=1,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,E是AC的中點(diǎn),OE交CD于點(diǎn)F.

(1)若∠BCD=36°,BC=10,求BD的長(zhǎng);
(2)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)求證:2CE2=ABEF.

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