【題目】如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個(gè)小三角形，稱(chēng)為第一次操作：然后，將其中的一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到7個(gè)小三角形，稱(chēng)為第二次操作；再將其中一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到10個(gè)小三角形，稱(chēng)為第三次操作；…根據(jù)以上操作，①第七次操作共得到個(gè)三角形；②若要得到220個(gè)小三角形，則需要操作的次數(shù)是 ．

【答案】22；73
【解析】解：∵第一次操作后，三角形共有4個(gè)；

第二次操作后，三角形共有4+3=7個(gè)；

第三次操作后，三角形共有4+3+3=10個(gè)；

…

第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1個(gè)；

所以第七次操作后小三角形個(gè)數(shù)是3×7+1=22個(gè)，

當(dāng)?shù)玫?20個(gè)小三角形時(shí)，3n+1=220，則n=73．

故答案是：22；73．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)與式的規(guī)律的相關(guān)知識(shí)，掌握先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗(yàn)證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律，以及對(duì)等邊三角形的性質(zhì)的理解，了解等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a,1)、B(－1,b)的坐標(biāo)滿(mǎn)足：.

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)E(m,0)(m>1)作x軸的垂線l1,點(diǎn)A關(guān)于l1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A’(2m-1,1),若BA’交x軸于點(diǎn)F，當(dāng)E點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求EF的長(zhǎng)度;

(3)如圖，把點(diǎn)A向上平移2個(gè)單位到點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線l2,點(diǎn)D(n,c)在直線l2上(不和C重合),若∠CDA=,連接OA、DA,∠AOx=45°，若滿(mǎn)足∠DAO=225°－，求n的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=6，∠B=60°，∠D=90°，連結(jié)AC．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合）．過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC交AB或AC于點(diǎn)Q，以PQ為斜邊作Rt△PQR，使PR∥AB．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB上時(shí)，求線段PQ的長(zhǎng)．（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)點(diǎn)R落在線段AC上時(shí)，求t的值．
（3）設(shè)△PQR與△ABC重疊部分圖形的面積為S平方單位，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）當(dāng)點(diǎn)R到C、D兩點(diǎn)的距離相等時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)”是由中央電視臺(tái)和國(guó)家語(yǔ)言文字工作委員會(huì)聯(lián)合主辦的節(jié)目，希望通過(guò)節(jié)目的播出，能吸引更多的人關(guān)注對(duì)漢字文化的學(xué)習(xí)．某校也開(kāi)展了一次“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽，每位參賽學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)40個(gè)漢字．比賽結(jié)束后隨機(jī)抽取部分學(xué)生的聽(tīng)寫(xiě)結(jié)果，按聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)x繪制成了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

（1）本次共隨機(jī)抽取了　 　名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)x在　 　范圍的人數(shù)最多；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）各組的組中值如下表所示．若用各組的組中值代表各組每位學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)，求被調(diào)查學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù)；

聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)x

組中值

1≤x＜11

6

11≤x＜21

16

21≤x＜31

26

31≤x＜41

36

（4）該校共有1350名學(xué)生，如果聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)不少于21個(gè)定為良好，請(qǐng)你估計(jì)該校本次“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽達(dá)到良好的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形，面積分別為S1、S2、S3；如圖2，分別以直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，三邊長(zhǎng)為半徑向外作圓心角相等的扇形，面積分別為S4、S5、S6 ． 其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，則S3+S4=（ ）

A.86
B.64
C.54
D.48

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置,HG=24cm,MG=8cm,MC=6cm,則陰影部分的面積是____cm2.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲車(chē)勻速前往B地，到達(dá)B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地；乙車(chē)勻速前往A地，設(shè)甲、乙兩車(chē)距A地的路程為y（千米），甲車(chē)行駛的時(shí)間為x（時(shí)），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）求甲車(chē)從A地到達(dá)B地的行駛時(shí)間；
（2）求甲車(chē)返回時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（3）求乙車(chē)到達(dá)A地時(shí)甲車(chē)距A地的路程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)A(a,0)，B(b,0)在坐標(biāo)軸上，C的縱坐標(biāo)是2,且a,b滿(mǎn)足式子:

(1)求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)．

(2)連接AC，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使△COM的面積等于△ABC的面積，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)若點(diǎn)P是邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是CD與y軸的交點(diǎn)，連接OP，OE平分∠AOP交直線CD于點(diǎn)E，OF⊥OE交直線CD于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究∠OPD和∠EOQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，.

(1)請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖形；

(2)將的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時(shí)乘，得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、、，請(qǐng)畫(huà)出 ;

(3)求與的面積比，即：=________（不寫(xiě)解答過(guò)程，直接寫(xiě)出結(jié)果）.

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