是否存在這樣的非負(fù)整數(shù)m,使得關(guān)于x的一元二次方程m2x2-(2m-7)x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.若存在,請(qǐng)求出m的值,并求解此方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
分析:先利用方程的判別式△,求出m的取值范圍,再確定是否存在非負(fù)整數(shù)m使方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.存在后再化簡方程求解.
解答:解:由題意知m≠0,
△=b2-4ac=49-28m≥0,
得m≤
7
4
且m≠0,
∴使方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,m的非負(fù)整數(shù)是存在的,
此時(shí)m=1,方程可化為x2+5x+1=0,
用求根公式解得:x=
-5±
21
2

所以是存在這樣的非負(fù)整數(shù)m的.
點(diǎn)評(píng):總結(jié):一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:
(1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
(3)△<0?方程沒有實(shí)數(shù)根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

是否存在這樣的非負(fù)整數(shù)m,使關(guān)于x的一元二次方程m2x2-(2m-1)x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根?若存在,請(qǐng)求出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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