Question

是否存在這樣的非負整數(shù)m，使得關(guān)于x的一元二次方程m²x²-（2m-7）x+1=0有兩個實數(shù)根．若存在，請求出m的值，并求解此方程；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：由題意知m≠0，
△=b²-4ac=49-28m≥0，
得m≤且m≠0，
∴使方程有兩個實數(shù)根，m的非負整數(shù)是存在的，
此時m=1，方程可化為x²+5x+1=0，
用求根公式解得：x=．
所以是存在這樣的非負整數(shù)m的．
分析：先利用方程的判別式△，求出m的取值范圍，再確定是否存在非負整數(shù)m使方程有兩個實數(shù)根．存在后再化簡方程求解．
點評：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．