Question

【題目】閱讀材料：
數(shù)軸的方向和單位長(zhǎng)度都不變，只移動(dòng)原點(diǎn)的位置，這種數(shù)軸的變換叫做數(shù)軸的平移.已知數(shù)軸上的點(diǎn)A表示數(shù)-3，點(diǎn)B表示數(shù)6.

（1）探究：如圖，把原點(diǎn)移到表示數(shù)2的點(diǎn)上，點(diǎn)A表示的新數(shù)為-5，點(diǎn)B表示的新數(shù)為4.把原點(diǎn)移到表示數(shù)-1的點(diǎn)上，點(diǎn)A表示的新數(shù)為 ， B表示的新數(shù)為.
（2）歸納：把原點(diǎn)移到表示數(shù)a的點(diǎn)上，點(diǎn)A，B表示的新數(shù)分別為 ， .（用含a的式子表示）；
（3）應(yīng)用：①如果點(diǎn)C表示數(shù)是12，經(jīng)過(guò)數(shù)軸的平移變換，表示的新數(shù)為7，那么原點(diǎn)移動(dòng)到
表示數(shù)的點(diǎn)上；
②如果點(diǎn)D表示數(shù)為x，當(dāng)原點(diǎn)移到表示數(shù)-1的點(diǎn)上時(shí)，點(diǎn)D表示的新數(shù)為 x， 則x =；
（4）拓展：平移數(shù)軸，把原點(diǎn)移動(dòng)到表示數(shù)a的點(diǎn)P上，若PA：PB=4：5，求a的值.

Answer 1

【答案】
（1）-2；7
（2）-3-a；6-a
（3）5；-1.5
（4）

解：當(dāng)原點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)A，B間的距離不變。

①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB之間時(shí)

a=1

②當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)

a=-39

所以a的值為1或-39.

答：a的值為1或-39.

【解析】（1）點(diǎn)A表示的新數(shù)為-3-（-1）=-2；B表示的新數(shù)為6-（-1）=7. 或者重新畫(huà)數(shù)軸觀察得出也可.
（2）由（1）得出規(guī)律：點(diǎn)A，B表示的新數(shù)分別為-3-a和6-a.
（3）①由題意可知12-a=7，得a=5，即原點(diǎn)移動(dòng)到表示數(shù)5的點(diǎn)上；②由題意可知x-（-1）=x，得x=-1.5.
（4）注意分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB之間時(shí)和 ②當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，不要丟情況.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線．