【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形,以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角∠NDM,角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點(diǎn),連接MN.試探究BM、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
【答案】BM+CN=NM,證明見解析
【解析】試題分析:延長AC至E,使CE=BM,連接DE,將BM,CN放在一條直線上,利用已知證明△DCE≌△BMD,再證出△DMN≌△DEN,從而得出答案.
試題解析:探究結(jié)論:BM+CN=NM.
證明:延長AC至E,使CE=BM,連接DE,
∵△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形,△ABC是等邊三角形,
∴∠BCD=30°,
∴∠ABD=∠ACD=90°,
即∠ABD=∠DCE=90°,
∴在Rt△DCE和Rt△DBM中,
∵BD=CD,BM=EC
∴Rt△DCE≌Rt△DBM(HL),
∴∠BDM=∠CDE,
又∵∠BDC=120°,∠MDN=60°,
∴∠BDM+∠NDC=∠BDC﹣∠MDN=60°,
∴∠CDE+∠NDC=60°,即∠NDE=60°,
∴∠MDN=∠NDE=60°
∴DM=DE(上面已經(jīng)全等)
在△DMN和△DEN中
∵DM=DE,∠MDN=∠NDE,DN=DN
∴△DMN≌△DEN(SAS),
∴NM=EN
即NM=CE+CN
∴BM+CN=NM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在以下圖標(biāo)中,是軸對(duì)稱圖形的是( )
A.
節(jié)水標(biāo)志
B.
回收標(biāo)志
C.
綠色食品
D.
環(huán)保標(biāo)志
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=3x﹣3分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),拋物線y=+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn),該拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E.
(1)直接寫出拋物線的解析式為 ;
(2)以點(diǎn)E為圓心的⊙E與直線AB相切,求⊙E的半徑;
(3)連接BC,點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn),連接PE交線段BC于點(diǎn)D,當(dāng)△CED為直角三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年春節(jié)新型冠狀病毒來勢洶洶,截至1月27日,寧波市財(cái)政已經(jīng)安排9270萬元用于疫情防控.其中9270萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A.9.27×103元B.9270×104元C.9.27×107元D.9.27×108元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在等腰△ABC中,其中AB=AC,∠A=40°,P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且∠1=∠2,則∠BPC等于( )
A. 110° B. 120° C. 130° D. 140°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=3x+3與x軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,過A,B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)C(3,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△ABP是等腰三角形?若存在,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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