Question

【題目】為支持地方，大慶市薩爾圖區(qū)、讓胡路區(qū)、紅崗區(qū)三地現(xiàn)分別有物資100噸、100噸、80噸，需全部運(yùn)往肇東和肇源兩地，根據(jù)需要情況，這批物資運(yùn)往肇東的數(shù)量比運(yùn)往肇源的數(shù)量的2倍少20噸。

（1）求這賑災(zāi)物資運(yùn)往肇東和肇源的數(shù)量各是多少？

（2）若要求紅崗區(qū)運(yùn)往肇東的物資為60噸，薩爾圖區(qū)地運(yùn)往肇東的物資為噸（為整數(shù)），讓胡路區(qū)運(yùn)往肇東的物資數(shù)量小于薩爾圖區(qū)地運(yùn)往肇東的物資數(shù)量的2倍，其余的物資全部運(yùn)往肇源，且讓胡路區(qū)運(yùn)往肇源的物資數(shù)量不超過25噸，則薩爾圖區(qū)、讓胡路區(qū)兩地的物資運(yùn)往肇東和肇源的方案有幾種？

（3）已知薩爾圖區(qū)、讓胡路區(qū)、紅崗區(qū)三地的物資運(yùn)往肇東和肇源的費(fèi)用如下表：

	薩爾圖區(qū)	讓葫蘆區(qū)	紅崗區(qū)
運(yùn)往肇東的費(fèi)用（元／噸）	220	200	200
運(yùn)往肇源的費(fèi)用（元／噸）	250	220	210

為即時將這批物資運(yùn)往肇東和肇源，某公司主動承擔(dān)運(yùn)送這批物資的總費(fèi)用，在（2）問的要求下，該公司承擔(dān)運(yùn)送這批物資的總費(fèi)用最多是多少？

Answer 1

【答案】(1)這批賑災(zāi)物資運(yùn)往肇東的數(shù)量為180噸，運(yùn)往肇源的數(shù)量為100噸;

(2)方案一：薩爾圖區(qū)的賑災(zāi)物資運(yùn)往肇東41噸，運(yùn)往肇源59噸；讓葫蘆區(qū)的賑災(zāi)物資運(yùn)往肇東79噸，運(yùn)往肇源21噸;方案二：薩爾圖區(qū)的賑災(zāi)物資運(yùn)往肇東42噸，運(yùn)往肇源58噸；讓葫蘆區(qū)的賑災(zāi)物資運(yùn)往肇東78噸，運(yùn)往肇源22噸;方案三：薩爾圖區(qū)的賑災(zāi)物資運(yùn)往肇東43噸，運(yùn)往肇源57噸；讓葫蘆區(qū)的賑災(zāi)物資運(yùn)往肇東77噸，運(yùn)往肇源23噸;方案四：薩爾圖區(qū)的賑災(zāi)物資運(yùn)往肇東44噸，運(yùn)往肇源56噸；讓葫蘆區(qū)的賑災(zāi)物資運(yùn)往肇東76噸，運(yùn)往肇源24噸;方案五：薩爾圖區(qū)的賑災(zāi)物資運(yùn)往肇東45噸，運(yùn)往肇源55噸；讓葫蘆區(qū)的賑災(zāi)物資運(yùn)往肇東75噸，運(yùn)往肇源25噸;

(3)60390元

【解析】

試題分析：（1）由題意可聯(lián)立二元一次方程組求解；（2）根據(jù)（2）中的條件建立起一元一次不等式組，求出范圍得到整數(shù)解，再分別討論即可得到方案；（3）列出總費(fèi)用的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)（2）中的條件求出費(fèi)用的最大值；

試題解析：（1）設(shè)這批賑災(zāi)物資運(yùn)往肇東的數(shù)量為a噸，運(yùn)往肇源的數(shù)量為b噸．

由題意，得

解得

答：這批賑災(zāi)物資運(yùn)往肇東的數(shù)量為180噸，運(yùn)往肇源的數(shù)量為100噸．

（2）由題意，得

解得即40＜x≤45．

∵x為整數(shù)，∴x的取值為41，42，43，44，45．

則這批賑災(zāi)物資的運(yùn)送方案有五種．

具體的運(yùn)送方案是：

方案一：薩爾圖區(qū)的賑災(zāi)物資運(yùn)往肇東41噸，運(yùn)往肇源59噸；讓葫蘆區(qū)的賑災(zāi)物資運(yùn)往肇東79噸，運(yùn)往肇源21噸;方案二：薩爾圖區(qū)的賑災(zāi)物資運(yùn)往肇東42噸，運(yùn)往肇源58噸；讓葫蘆區(qū)的賑災(zāi)物資運(yùn)往肇東78噸，運(yùn)往肇源22噸;方案三：薩爾圖區(qū)的賑災(zāi)物資運(yùn)往肇東43噸，運(yùn)往肇源57噸；讓葫蘆區(qū)的賑災(zāi)物資運(yùn)往肇東77噸，運(yùn)往肇源23噸;方案四：薩爾圖區(qū)的賑災(zāi)物資運(yùn)往肇東44噸，運(yùn)往肇源56噸；讓葫蘆區(qū)的賑災(zāi)物資運(yùn)往肇東76噸，運(yùn)往肇源24噸;方案五：薩爾圖區(qū)的賑災(zāi)物資運(yùn)往肇東45噸，運(yùn)往肇源55噸；讓葫蘆區(qū)的賑災(zāi)物資運(yùn)往肇東75噸，運(yùn)往肇源25噸．

設(shè)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用為w元．

由題意，得w=220x+250（100-x）+200（120-x）+220（x-20）+200×60+210×20=-10x+60800．

因?yàn)閣隨x的增大而減小，且40＜x≤45，x為整數(shù)．

所以，當(dāng)x=41時，w有最大值．則該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多為：w=60390（元）