Question

教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（min）成反比例關系．直至水溫降至30℃，飲水機關機．飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序．若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間（min）的關系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時（8：45）能喝到不超過50℃的水，則接通電源的時間可以是當天上午的（　  ）

A．7：20

B．7：30

C．7：45

D．7：50

Answer 1

A.

解析試題分析：∵開機加熱時每分鐘上升10℃，∴從30℃到100℃需要7分鐘.
設一次函數(shù)關系式為：y=k₁x+b，將（0，30），（7，100）代入y=k₁x+b得k₁=10，b=30. ∴y=10x+30（0≤x≤7）.
令y=50，解得x=2.
設反比例函數(shù)關系式為：，將（7，100）代入得k=700，∴。
將y=30代入，解得，∴（7≤x≤）.
令y=50，解得x=14.
∴飲水機的一個循環(huán)周期為分鐘．每一個循環(huán)周期內，在0≤x≤2及14≤x≤時間段內，水溫不超過50℃.
逐一分析如下：
選項A：7：20至8：45之間有85分鐘．85﹣×3=15，位于14≤x≤時間段內，故可行；
選項B：7：30至8：45之間有75分鐘．75﹣×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤時間段內，故不可行；
選項C：7：45至8：45之間有60分鐘．60﹣×2=≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤時間段內，故不可行；
選項D：7：50至8：45之間有55分鐘．55﹣×2=≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤時間段內，故不可行.
綜上所述，四個選項中，唯有7：20符合題意. 故選A.

考點：1.一次函數(shù)和反比例函數(shù)的應用；2.待定系數(shù)法的應用；3.曲線上點的坐標與方程的關系；4.分類思想的應用.